Codeforces Round #621 (Div. 1 + Div. 2)D dij（思维）

Posted 2021-03-09 starve

题：https://codeforces.com/contest/1307/problem/D

题意：给定无向图，n为点，m为边。在给个k，为特殊点的数目，题目要求在这些特殊点上连一条边，让新图最短路尽可能大，问新图最短路（1到n）是多少？

分析：因为题目保证连通且原本的图一定可以从1到n，我们假设原本的图最短路为ans；

　　　易得虽然要求我们最大化最短路，但是加一条边只可能让答案不变或变小（因为一定要加这条边），不会使最短路变大；

　　　假设我们在特殊点x和y之间加了边，要是新图的最短路有走这条边，那么新图的最短路长度一定是p[x].t1+p[y].tn+1，p[].t1表示原本图以1为起点的最短路数组，p[].tn则是以n为起点;

　　　这里有个问题：那么是不是找到最大的t1和最大的tn相加就能得到最短路的？这个结论的错误的，有个简单的反例，假设图为一条链（1为链头，n为链尾），那么最大的t1和tn肯定就是n，长度为2（n-1）+1，但是点1和点n连起来后最短路就变成了1，而不是2（n-1）+1，这样的情况在更大的图中更有体现

　　　所以我们这里采用min（p[x].t1+p[y].tn+1，p[y].t1+p[x].tn+1）；

　　　处理方法就是将k个点按照这个优先级来排序，那么当前的p[i].tn和i之前的t1组成的长度就是我们要的最短路，然后就贪心地把t1取成 i 之前最大的ti就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1000010;
int t1[MAXN],t2[MAXN];
struct qnode{ 
    int v;
    int c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){} 
    bool operator <(const qnode &r)const{
     return c>r.c; 
     } 
}; 
struct Edge{ 
     int v,cost;
      Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){} 
}; 
vector<Edge>E[MAXN]; 
bool vis[MAXN];
int dist[MAXN],vis1[MAXN],vis2[MAXN],pre[MAXN];
void Dij(int n,int start){
    memset(vis,false,sizeof(vis)); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=INF;
    priority_queue<qnode>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    dist[start]=0; 
    que.push(qnode(start,0));
    qnode tmp; 
        while(!que.empty()){ 
             tmp=que.top(); 
              que.pop(); 
              int u=tmp.v; 
              if(vis[u])continue;
               vis[u]=true;
            for(int i=0;i<E[u].size();i++){ 
                 int v=E[tmp.v][i].v; 
                  int cost=E[u][i].cost;
                  if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost){ 
                       dist[v]=dist[u]+cost;
                    que.push(qnode(v,dist[v])); 
                
                } 
            } 
        } 
} 
void addedge(int u,int v,int w){
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}
struct node{
    int t1,tn;
}p[MAXN];
bool cmp(int x,int y){
    return p[x].t1+p[y].tn<p[x].tn+p[y].t1;
}
int a[MAXN];
int main(){
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v,1);
        addedge(v,u,1);
    }
    Dij(n,1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i].t1=dist[i];///从1出发的最短路 

    Dij(n,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i].tn=dist[i];///从n出发的最短路 
    sort(a+1,a+1+k,cmp);
    int maxx=p[a[1]].t1;
    for(int i=2;i<=k;i++){
        ans=max(ans,maxx+p[a[i]].tn+1);
        maxx=max(maxx,p[a[i]].t1);
    }
    printf("%d
",min(ans,p[n].t1));
    return 0;
}

View Code