堆(Heap)的性质及实现

Posted 2021-03-09

堆的性质：

• 堆在逻辑上是一棵完全二叉树
• 堆是基于数组实现的，堆的所有元素都存储在数组中
• 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值的堆，称为大堆
• 满足任意结点的值都小于其子树中结点的值的堆，称为小堆
• 堆的基本作用是快速的在集合中找到最值

堆的实现（小堆为例）：

1. 堆的向下调整(siftDown)：为了满足小堆的性质，即任意结点的值都小于其子树中结点的值，因此需要对指定结点进行向下调整，代码如下：

   //size是数组的大小，index是需要向下调整的元素的下标
   public void siftDown(int[] array, int size, int index) {
       int left = (index << 1) + 1;
       //堆是完全的二叉树，如果没有左节点，那么必定没有右节点，因此以左节点作为先决条件
       while(left < size) {
           //先假定最小的值时左节点的值
           //原因:进入循环左节点必定存在，然后再判断右节点是否存在，
           //不存在的话最小值肯定是左节点，如果存在的话，只有当右节点的值小于左节点时才会让最小值时右节点的值
           int min = left;
           int right = (index << 1) + 2;
   
           //只有右节点存在且小于左节点的值时才进入循环
           if(right < size && array[right] < array[left]) {
                   min = right;
           }
   
           //如果两子节点中的最小值都大于他本身的值时，调整结束
           if(array[min] >= array[index]) {
               break;
           }
   
           //交换指定节点和其子节点中最小值的节点
           int tmp = array[index];
           array[index] = array[min];
           array[min] = tmp;
   
           //调整后下标是min的结点等待继续调整
           index = min;
           left = (index << 1) + 1;
       }
   }

2. 构建堆(heapify)：从最后一个非叶子结点开始向下调整直到根节点(下标为0的元素)后，表示任意结点都满足了小堆的性质，实现方式如下：

   //此处size是数组最后一个元素的下标
   public void heapify(int[] array, int size) {
       for (int i = (size - 1) >> 1; i >= 0; i--) {
           new SiftDown().siftDown(array, size, i);
       }
   }

   3.下述为PriorityQueue在构建堆时的源码：

   //其中size表示的是数组中元素的个数，因此和上面构建代码中的循环条件有所差别，但是本质表达的是一个意思
   private void heapify() {
       for (int i = (size >>> 1) - 1; i >= 0; i--)
           siftDown(i, (E) queue[i]);
   }

堆最常解决的问题：

• TopK问题
• 排序问题

堆的应用—优先级队列：

• 提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)
• 优先级队列的实现方式有很多，但是最常见的是使用堆来构建
• Java中的优先级队列就是通过构建堆来实现的