Solution: 题解 CF896C Willem, Chtholly and Seniorious（线段树解珂朵莉树）

Posted 2021-03-07 brianpeng

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Solution: 题解 CF896C Willem, Chtholly and Seniorious（线段树解珂朵莉树）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Intro:

~~珂朵莉树模板题~~

怎么所有题解都是珂朵莉树啊啊啊啊

于是本蒟蒻决定来一发中(feng)规(kuang)中(luan)矩(gao)的线段树

首先这棵线段树只维护懒标记

来一发定义

线段树节点(u)维护区间([l_u,r_u])的内容

懒标记(t_u)：当(t_u ot=0)时表示区间([l_u,r_u])全是(t_u)，(t_u=0)就是没有懒标记

建立线段树

在建立时顺便处理(l_u,r_u)，只要当(l_u=r_u)时就打上标记

P.s (Ls=2u,Rs=2u+1)

void bld(int u){
    if(t[u].l==t[u].r){t[u].v=rnd()%vmx+1;return;}
    t[Ls].l=t[u].l,t[Rs].l=(t[Ls].r=(t[u].l+t[u].r)>>1)+1,t[Rs].r=t[u].r;
    bld(Ls),bld(Rs);
}

区间加

找到所有被覆盖且有标记的区间，让(t_u)加上(x)

P.s Don‘t forget pushdown().

void pd(int u){if(t[u].v)t[Ls].v=t[Rs].v=t[u].v,t[u].v=0;}
void mdfa(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(l<=t[u].l&&t[u].r<=r&&t[u].v)t[u].v+=x;
    else pd(u),mdfa(Ls),mdfa(Rs);
}

区间设置

与一般懒标记操作最为类似，找到覆盖区间，打上标记即可

void mdfs(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(l<=t[u].l&&t[u].r<=r)t[u].v=x;
    else pd(u),mdfs(Ls),mdfs(Rs);
}

区间查询

在这里我们借助一个 vector

struct Q{int v,s;};
vector<Q>q;

其中(v)表示区间值，(s)表示区间长度

首先把所有有交集且有标记的区间全部存到这个 vector 里（注意(s)的处理）

void qry(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(t[u].v)q.push_back({t[u].v,min(t[u].r,r)-max(t[u].l,l)+1});
    else qry(Ls),qry(Rs);
}

那么对于区间第(x)小，将(q)按(v)排序，然后暴力即可 ~~（vector 真好用）~~

q.clear(),qry(1);
sort(q.begin(),q.end(),[](Q a,Q b){return a.v<b.v;});
for(Q i:q){
    if(x<=i.s){wr(i.v),Pe;break;}
    x-=i.s;
}

对于区间幂次和，排序都不用了，直接暴扫 ~~（这么感觉和珂朵莉树一副德行）~~

ans=0,y=rnd()%vmx+1,q.clear(),qry(1);
for(Q i:q)ans=(ans+i.s*fpw(i.v,x)%y)%y;
wr(ans),Pe;

Time complexity: (O()玄学())（大雾

Memory complexity: (O(n))

附上总代码（(10.60)s / (9.05)MB）

~~（打的比珂朵莉树难，空间比珂朵莉树大，跑的比珂朵莉树慢）~~

//This program is written by Brian Peng.
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","no-stack-protector")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define Rd(a) (a=read())
#define Gc(a) (a=getchar())
#define Pc(a) putchar(a)
int read(){
    int u;char c(getchar());bool k;
    while(!isdigit(c)&&c^'-')if(Gc(c)==EOF)exit(0);
    if(c^'-')k=1,u=c&15;else k=u=0;
    while(isdigit(Gc(c)))u=(u<<1)+(u<<3)+(c&15);
    return k?u:-u;
}
void wr(int a){
    if(a<0)Pc('-'),a=-a;
    if(a<=9)Pc(a|'0');
    else wr(a/10),Pc((a%10)|'0');
}
signed const INF(0x3f3f3f3f),NINF(0xc3c3c3c3);
long long const LINF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL),LNINF(0xc3c3c3c3c3c3c3c3LL);
#define Ps Pc(' ')
#define Pe Pc('
')
#define Frn0(i,a,b) for(int i(a);i<(b);++i)
#define Frn1(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define Frn_(i,a,b) for(int i(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define N (262150)
#define Ls (u<<1)
#define Rs (Ls|1)
int n,m,sd,vmx,op,l,r,x,y,ans;
struct SgT{int l,r,v;}t[N];
struct Q{int v,s;};
vector<Q>q;
int rnd(){int r(sd);sd=(sd*7+13)%1000000007;return r;}
void pd(int u){if(t[u].v)t[Ls].v=t[Rs].v=t[u].v,t[u].v=0;}
void bld(int u);
void mdfa(int u);
void mdfs(int u);
void qry(int u);
int fpw(int a,int b){int r(1);a%=y;while(b)b&1?r=r*a%y:0,a=a*a%y,b>>=1;return r;}
signed main(){
    t[1].l=1,t[1].r=Rd(n),Rd(m),Rd(sd),Rd(vmx);
    bld(1);
    while(m--){
        op=rnd()%4+1,l=rnd()%n+1,r=rnd()%n+1;
        if(l>r)swap(l,r);
        x=rnd()%(op==3?r-l+1:vmx)+1;
        switch(op){
            case 1:mdfa(1);break;
            case 2:mdfs(1);break;
            case 3:q.clear(),qry(1);
                sort(q.begin(),q.end(),[](Q a,Q b){return a.v<b.v;});
                for(Q i:q){
                    if(x<=i.s){wr(i.v),Pe;break;}
                    x-=i.s;
                }break;
            case 4:ans=0,y=rnd()%vmx+1,q.clear(),qry(1);
                for(Q i:q)ans=(ans+i.s*fpw(i.v,x)%y)%y;
                wr(ans),Pe;break;
        }
    }
    exit(0);
}
void bld(int u){
    if(t[u].l==t[u].r){t[u].v=rnd()%vmx+1;return;}
    t[Ls].l=t[u].l,t[Rs].l=(t[Ls].r=(t[u].l+t[u].r)>>1)+1,t[Rs].r=t[u].r;
    bld(Ls),bld(Rs);
}
void mdfa(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(l<=t[u].l&&t[u].r<=r&&t[u].v)t[u].v+=x;
    else pd(u),mdfa(Ls),mdfa(Rs);
}
void mdfs(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(l<=t[u].l&&t[u].r<=r)t[u].v=x;
    else pd(u),mdfs(Ls),mdfs(Rs);
}
void qry(int u){
    if(r<t[u].l||t[u].r<l)return;
    if(t[u].v)q.push_back({t[u].v,min(t[u].r,r)-max(t[u].l,l)+1});
    else qry(Ls),qry(Rs);
}