欧拉路

Posted 2021-03-07 wsy107316

定义

欧拉路径： 经过图中每一条边恰好一次的路径

欧拉回路： 起点和终点是同一个点的欧拉路径

欧拉图： 有欧拉回路的图

半欧拉图： 有欧拉路径的图

判断

怎么判断一张图有没有欧拉路径或欧拉回路呢？

有向图

如果图中所有的点的入度都等于出度并且这张图的基图联通，那么就存在欧拉回路。

简单感性的证明：因为入度和出度相同，所以每次进入一个点的时候，就必定能够出去，最后走回起点。

如果图中有一个点出度比入度大1，一个点入度比出度大1，其他的点入度和出度相等，那么就存在一条从出度比入度大1的点出发到入度比出度大1的点的欧拉路径，证明和上面类似。

无向图

如果图中所有点的度都是偶数，那么就存在欧拉回路。

如果图中有且仅有两个奇点（度为奇数的点），那么就存在从其中一个奇点到另一个奇点的欧拉路径。

参考博客：https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/98234895?utm_source=app