[CF1239A] Ivan the Fool and the Probability Theory - 组合数学

Posted 2021-03-04 mollnn

给定一个 (n imes m) 的方格图，每个格子可以被染成黑色或白色，且与其相邻的格子（上，下，左，右）中至多只有一个与其颜色相同。求方案数。

Solution

依稀记得当年在热身赛上碰到这个题，大家都说是 CF 原题，然后我跪了……

对于 ((i,j))，如果它左、左上、上的颜色确定，那么这个格子的颜色就确定了

于是我们枚举 ((1,1)) 的颜色，然后将第一行第一列的颜色确定下来，这时候行列显然相互独立

对于行，答案相当于一个 (1/2) 排列划分，对于列同理，于是答案为
[ 2(F_n+F_m-1) ]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int mod = 1e9+7;

int f[100005];

signed main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=max(n,m);i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    cout<<2*(f[n]+f[m]-1+mod)%mod;
}