CF802L Send the Fool Further! (hard) 树上高斯消元

Posted 2020-11-27 guangheli

朴素的高斯消元是 $O(n^3)$ 的，但是由于叶节点是终止节点，所以可以逐层向上推成 $k imes f(fa)+b$ 的形式.  

推到根节点时直接取根节点的 $b$ 值就可以了. 

code: 

#include <cstdio> 
#include <cstring> 
#include <algorithm>   
#define ll long long  
#define mod 1000000007     
#define N 100067
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  
using namespace std;
int qpow(int x,int y) 
{
	int tmp=1; 
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)   
		if(y&1) 
			tmp=(ll)tmp*x%mod;   
	return tmp;  
}   
int n,edges;   
int deg[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],val[N<<1],k[N],b[N];         
void add(int u,int v,int c) 
{
	nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=c; 
}
void dfs(int x,int ff,int pr) 
{    
	// deg[x]=1;   
	for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) if(to[i]!=ff) dfs(to[i],x,val[i]); // ,++deg[x];     
	if(deg[x]==1)  k[x]=0,b[x]=0;     
	else        
	{               
		int len=0; 
		int bb=0;     
		int kk=0;    
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  if(to[i]!=ff)  (kk+=k[to[i]])%=mod;  
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  len+=val[i];   
		for(int i=hd[x];i;i=nex[i])  if(to[i]!=ff)  (bb+=b[to[i]])%=mod;                 
		int t=(ll)qpow((deg[x]-kk+mod)%mod,mod-2);
		b[x]=(ll)(bb+len)*t%mod;   
		k[x]=t;    
	}
}
int main() 
{  
	// setIO("input");  
	scanf("%d",&n); 
	int i,j;  
	for(i=1;i<n;++i) 
	{ 
		int x,y,z;   
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),++x,++y;
		++deg[x],++deg[y];    
		add(x,y,z),add(y,x,z);    
	} 
	dfs(1,0,0);  
	printf("%d
",(ll)b[1]%mod);         
	return 0;   
}