菜鸡学算法--70. 爬楼梯

Posted 2021-03-03 c-supreme

先来看题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

作为一个菜鸡，看到题目直接懵逼，思路混乱。

解题大招：

首先，计算可执行的逻辑最后只可能是if else分支，或者是 for while循环 或者是递归。所以，解题的细节最终都会落到这上面，更多的还是循环或者递归，而循环或者递归就以为着有重复的逻辑存在，从这个想法切入。

在懵逼的时候，首先向到是否可以暴力，显然这一题目不可以；然后就是看基本的情况如何解：

当n=1时，只有1中走法

当n=2时，有两种走法

那当n=3时呢，一共3阶台阶，想走到第3阶台阶，要么从第2阶走一步上来，要么从1阶走2步上来，即：

f(3)=f(1)+f(2)

那么想走到第n阶台阶，要么从第n-1阶走一步上来，要么从n-2阶走2步上来，即n-1阶走的方法数加上n-2阶走的方法数：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

这个公式就非常熟悉了，斐波拉契数列公式那么题解就来了：

 1 private static int ClimbStair(int n)
 2         {
 3             if (n <=2)
 4             {
 5                 return n;
 6             }
 7             int res = 0, dp1 = 1, dp2 = 2;
 8             for (int i = 3; i <= n; i++)
 9             {
10                 res = dp1 + dp2;
11                 dp1 = dp2;
12                 dp2 = res;
13             }
14             return res;
15         }

这一题是一个简单的动态规划问题，对动态规划的思想还不是很懂，这里呢也是做个记录，贴个动态规划思路分析：

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化 dp[0]=1dp[0]=1 和 dp[1]=1dp[1]=1
时间复杂度：O(n)O(n)

 

 

题目来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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思路记录：

作者：guanpengchn
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
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