leetcode算法70.爬楼梯

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文章目录

一、leetcode算法

1、爬楼梯

1.1、题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶
    示例 2:

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

1.2、思路

思路一:本题是一道经典的算法题,爬楼梯的问题和我们的生活息息相关,我们几乎每天都需要爬楼梯,我们有时会一阶一阶的上,有时赶时间我们会两阶两阶的蹭蹭的上,有时候累了会两阶一阶交叉着上,那么固定的楼梯阶层数我们一共有几种上楼的方式呢?
我们拿到问题以后如果没有思路可以先找找规律,犹如我们数学中给你几个数或者几个图形让你找规律一样,这个时候我们从1阶楼梯开始找共有几种方式,我们发现,1阶楼梯有一种上楼方式,2阶楼梯有两种上楼方式,3阶楼梯有3种上楼方式,4阶楼梯有5中上楼方式,我们这里可以发现每x阶层的上楼方式等于x-1层和x-2层上楼方式的和,这个时候我们就可以根据这种规律来写代码了。

1.3、答案

class Solution 
    public int climbStairs(int n) 
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            p = q;
            q = r;
            r = p + q;
        
        return r;
    

复杂度分析

时间复杂度:循环执行 n 次,每次花费常数的时间代价,故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度:这里只用了常数个变量作为辅助空间,故渐进空间复杂度为 O(1)。

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