HDU - 6030 矩阵快速幂 +多组输入快速幂板子

Posted 2021-02-21 kongbursi-2292702937

题意：一个项链用n个珠子构成，是一个条而不是一个环，由红和蓝两种颜色构成，要求以任意点为起点向后的素数个珠子中，保证红颜色的大于等于蓝颜色的，问你有多少种方案满足，范围：n(2≤n≤1018)

 

推导过程参考链接：https://blog.csdn.net/nobleman__/article/details/78345142

 

我们知道最小的素数就是2了，由于考虑到是从任意一点开始，如果到了某一点往后没有两个的话就直接符合了，所以在n = 1的情况下，答案为2，也就是一个红，或一个蓝，首先我们可以在（n-1）项的基础上在末尾再添加一个红色，显然符合题意，其次我们考虑下因为最小的素数为2,所以不允许出现【蓝红蓝】的情况，但是可以出现【蓝红红蓝】的情况，所以当（n-1）项中后面连续两个是红色的时候我们就可以在末尾添加一个蓝色，我们可以发现（n-1）项中末尾是【红红】的数目恰好等于（n-3）的数目
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推导方程为：Fn=F(n-1)+F(n-3)

 

|Fn F(n-1) F(n-2)| = |F(n-1) F(n-2) F(n-3)| * |1  1  0|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|0  0  1|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|1  0  0|

 

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define mod(x) ((x)%MOD)
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const ll MOD = 1e9 + 7;
 8 
 9 struct mat
10 {
11     ll m[3][3];
12 } a,ans,unit;
13 ll n;
14 
15 void init()
16 {
17     memset(a.m,0,sizeof(a.m));
18     a.m[0][0] = 1;
19     a.m[0][1] = 1;
20     a.m[1][2] = 1;
21     a.m[2][0] = 1;
22 }
23 
24 mat operator * (mat m1,mat m2)
25 {
26     mat t;
27     ll r;
28     for(int i = 0; i < 3; i++)
29     {
30         for(int j = 0; j < 3; j++)
31         {
32             r = 0;
33             for(int k = 0; k < 3; k++)
34             {
35                 r = mod(r*1ll + mod(m1.m[i][k]*1ll*m2.m[k][j]));
36             }
37             t.m[i][j] = r;
38         }
39     }
40     return t;
41 }
42 
43 mat quick_pow(ll x)
44 {
45     mat t;
46     for(int i=0;i<3;++i)
47         for(int j=0;j<3;++j)
48             t.m[i][j]=0;
49     for(int i=0;i<3;++i)
50         t.m[i][i]=1;
51     while(x)
52     {
53         if(x & 1) t = t*a;
54         a = a*a;
55         x >>= 1;
56     }
57     return t;
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     memset(unit.m,0,sizeof(unit.m));
63     unit.m[0][0] = 4;
64     unit.m[0][1] = 3;
65     unit.m[0][2] = 2;
66     ios_base::sync_with_stdio(0);
67     int T;
68     cin>>T;
69     init();
70     while(T--)
71     {
72         init();
73         cin>>n;
74         if(n < 4)
75         {
76             if(n == 1) cout<<2<<endl;
77             if(n == 2) cout<<3<<endl;
78             if(n == 3) cout<<4<<endl;
79             continue;
80         }
81         ans = quick_pow(n-3);
82         cout<<((unit.m[0][0]*ans.m[0][0])%MOD+(unit.m[0][1]*ans.m[1][0])%MOD+(unit.m[0][2]*ans.m[2][0])%MOD)%MOD<<endl;
83     }
84     return 0;
85 }

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