HDU4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理)

Posted 2022-09-13 jianqiao123

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input

0 1 0
6 10 2

Sample Output

0
60
 
解题思路：这道题题意很好懂，就是有多组测试数据，每组数据包括a,b,n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）(所以均需要用long long型)然后可以利用矩阵快速幂求出对应n值的a的幂value2和b的幂value1,由于value2和value1都非常大，可能超过long long 型，且又分别作为a的幂和b的幂，由费马小定理(a^b%mod=a^(b%(mod-1))%mod)分别给a和b降幂，最后即可计算出结果；
代码如下：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
//构造结构体
struct matrix
    ll m[2][2];
    matrix()
     memset(m,0,sizeof(m));    
    
;
//矩阵相乘
matrix mat_multi(matrix a,matrix b)
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%(mod-1);
                c.m[i][j]%=(mod-1);
            
        
    
    return c;
 
//矩阵快速幂
matrix mat_quickpow(matrix d,ll e)
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            if(i==j) ans.m[i][j]=1;
            else ans.m[i][j]=0;
        
    
    while(e)
        if(e&1) ans=mat_multi(ans,d);
        d=mat_multi(d,d);
        e/=2; 
    
    return ans;
 
//快速幂
ll quickpow(ll a,ll b)
    ll sum2=1;
    while(b)
        if(b&1) sum2=(sum2*a)%mod;
        a=(a*a)%mod; 
        b/=2;
    
    return sum2;
 
//主函数
int main()
 ll a,b,n;
 while(scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&n)!=EOF)
     matrix ans,d;
     ll value1,value2;
    ll sum2=0;
     ll sum=0;
     d.m[0][0]=d.m[0][1]=d.m[1][0]=1;
     d.m[1][1]=0;
     ans=mat_quickpow(d,n);
     value1=ans.m[0][1];
     value2=ans.m[1][1];
     sum2=(quickpow(a,value2)*quickpow(b,value1))%mod;
     printf("%lld\n",sum2);
     
 return 0;