算法框架之二叉树扩展&二叉搜索树

Posted 2021-02-20 cc123nice

二叉树基础遍历 在上一章以解释过 算法框架之数组&链表&二叉树

 

二叉树扩展

【如何判断两棵二叉树是否完全相同？】

先来道开胃菜 应该很好理解 一共会出现三种情况【空的情况（都空+一个空）+非空情况+递归】

/**
 * Definition for ListNode.
 * function ListNode (val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next= null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode } root1
 * @param {ListNode } root2
 */
 */
function issame(root1,root2){
//如果两结点都为空 必然相同
    if(root1 == nul l&& root2 == null)
        return true
//【经过上一个条件 没有return的话 说明至少一个不为空，因此还得排除 一个空一个不空的情况】
//如果一个空一个不空 则必不同
    if(root1 != null || root2 != null)
        return false
// 【上两个条件排除掉空的情况 因此接下来必然有值】
//遇到值不同时 也是表明是不同的树
    if(root1.val != root2.val)
        return false
    return issame(root1.left,root2.left)&&issame(root1.right,root2.right)
}

 

二叉搜索树

1.在谈论写法前 先必须知道其定义吧

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称 BST）是一种很常用的的二叉树。它的定义是：一个二叉树中，任意节点的值要大于等于左子树所有节点的值，且要小于等于右边子树的所有节点的值。

【下图就是一个二叉搜索树】

 

 

 2.在书写判定二叉搜索树时，很容易进入一个误区

可能想通过上面的【二叉树框架】+【二叉搜索树定义】依葫芦画瓢 搞一个出来 代码如下

function isValidBST(root) {
    if (root == null) return true;
    if (root.left != null && root.val <= root.left.val) return false;
    if (root.right != null && root.val >= root.right.val) return false;

    return isValidBST(root.left)&& isValidBST(root.right);
}

 

看似十分正确！满足【每一个子树】 左<根<右 的要求 下图即满足写的这个算法 但明显不满足【二叉搜索树的定义】！ （右侧的子树应该也都大于结点 但6与根10不满足）

 是否是框架不适用了？亦或者是开头就想错了? 并不！！只需稍作修改即可

先分析为什么不满足情况？

因为 只考虑了子树结点情况 ，并没考虑之前的根节点情况  因此只需 将其记录 每一项的【最大值/最小值】即可

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) { 
 * this.val = val; 
 * this.left = this.right = null; 
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 */
function isValidBST(root) {
    return isValidBST(root, null, null);
}

function isValidBST(root, min, max) {
    if (root == null) return true;
    if (min != null && root.val <= min.val) return false;
    if (max != null && root.val >= max.val) return false;
    return isValidBST(root.left, min, root)&& isValidBST(root.right, root, max);
}

 

3.二叉搜索树找值

 先来看看普通的树如何找值呢?

function find(root,target) {
    if(root==null)
       return false
    if(root.val==target)
//找到的操作 
       return true
    return find(root.left,target)||find(root.right,target)
}

 那在对二叉搜索树找值时 是否有好的方法呢？ 或者说利用【二叉树的特性】

function find(root, target) {
    if (root == null) 
        return false;
    if (root.val == target)
        return true;
    if (root.val < target) 
        return find(root.right, target);
    if (root.val > target)
        return find(root.left, target);
}

 

4. 二叉搜索树之查 框架

由上述2，3点+【二叉搜索树定义】可得框架

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {Number} target
 */
function BST(root, target) {
    if (root.val == target)
        // 找到目标，做点什么
    if (root.val < target) 
        BST(root.right, target);
    if (root.val > target)
        BST(root.left, target);
}

 

5. 二叉搜索树之增 框架

说到底 就是【二叉搜索树之查】的修改版 => 先查到位置 再新建结点 加入即可

注：一般增加操作要求返回根结点

function insertIntoBST(root, val) {
    // 找到空位置插入新节点
    if (root == null) 
        return new TreeNode(val);
    // if (root.val == val)
    //     BST 中一般不会插入已存在元素
    if (root.val < val) 
        root.right = insertIntoBST(root.right, val);
    if (root.val > val) 
        root.left = insertIntoBST(root.left, val);
    return root;
}

 

6. 二叉搜索树之删 框架

删除是最麻烦的一个操作 要分三种情况【无孩子】【有一个孩子】【有左右孩子】

1、无孩子

十分方便 只需将其删除即可

if (root.left == null && root.right == null)
    return null;

2、有一个孩子

将其替代之前的位置

 

// 排除了情况 1 之后
if (root.left == null) return root.right;
if (root.right == null) return root.left;

 

3、有两个孩子

此种情况最为麻烦：

　　1.删除本值，寻找左子树的最大值/右子树的最小值，替换位置

 

 

 由于只需替换一种 此处用替换左子树最大值为例：

if (root.left != null && root.right != null) {
    // 找到左子树的最大节点
    var maxNode = getMax(root.left);
    // 把 root 改成 maxNode 
    root.val = maxNode .val;
    // 转而去删除 maxNode 
    root.left= deleteNode(root.left, maxNode.val);
}

 

4、 整体【二叉搜索树之删】框架

function deleteNode(root, int key) {
    if (root == null) return null;
    if (root.val == key) {
        // 这两个 if 把情况 1 和 2 都正确处理了
        if (root.left == null) 
             return root.right;
        if (root.right == null) 
             return root.left;
        // 处理情况 3
        var maxNode = getMax(root.left);
        root.val = maxNode.val;
        root.left= deleteNode(root.left, maxNode .val);
    } else if (root.val > key) {
        root.left = deleteNode(root.left, key);
    } else if (root.val < key) {
        root.right = deleteNode(root.right, key);
    }
    return root;
}
//找左子树中的最大值【找左子树的最右下角的值】
function getMax(node) {
    while (node.right!= null) 
        node = node.right;
    return node;
}