支持向量机

Posted 2021-02-20 zym-yc

一、SVM算法原理及数学推导

1、支撑向量机，SVM(Support Vector Machine)，其实就是一个线性分类器。在最初接到这个算法时，我们可能会一头雾水：这个名词好奇怪[问号脸]，怎么“支持”？什么“向量”，哪来的“机”？

本篇文章从“不适定问题”开始介绍SVM的思想，通过支撑向量与最大间隔引申到如何将其转换为最优化问题，并数学推导求解有条件限制的最优化问题。相信学完本篇之后，大家一定会对SVM算法有一个大体上的认识。

 

1.1 分类中的“不适定问题”

首先，我们看一个简单的二分类问题。在二维的特征平面中，所有的数据点分为了两类：蓝色圆形和黄色三角。我们的目标是找到了一条决策边界，将数据分类。但实际上我们可以找到多条决策边界。

 

 这就所谓的“不适定问题”。“不适定问题”会影响模型的泛化性。比如在下面的模型中，被黄色箭头标出的点被决策边界划为蓝色圆点，但实际上它和黄色三角更近一些。也就说决策边界的选择，不仅要考虑已经存在的数据上的是否分类正确，还要考虑是否能够更好地划分未出现的测试数据：

 

 逻辑回归算法如何解决“不适定问题”问题呢？首先定义一个概率函数sigmoid函数：

 

二、SVM算法中的核函数

 

 

 

 

 

 

三、 SVM算法解决分类问题及回归问题