P1010 幂次方 题解

Posted 2021-02-19 tcwbob

任何一个正整数都可以用 22 的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20。

同时约定方次用括号来表示，即 a^bab 可表示为 a(b)a(b)。

由此可知，137137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^07=22+2+20 ( 2^121 用 22 表示)，并且 3=2+2^03=2+20。

所以最后 137137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以 13151315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

一行一个正整数 nn。

输出格式

符合约定的 nn 的 0,20,2 表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入 #1复制

1315

输出 #1复制

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1le nle 2 imes 10^41≤n≤2×104。

此题的主要思路在于转二进制和递归，主要注意拼凑字符串时注意高次方在前，低次方在后。递归不要忘了向右移位。

#include<iostream>
using namespace std;
string h(int x,int i=0,string s=string(""))
{
if(x==0)
{
return string("0");
}
do
{
if(x&1)
{
s=(i==1?"2":"2("+h(i)+")")+(s==""?"":"+")+s;
}
}
while(++i,x>>=1);
return s;
}
int main()
{
int x;
cin>>x;
cout<<h(x)<<endl;
}