带权单源最短路[稀疏图]（Dijkstra）

Posted 2021-02-17 yangzixiong

因为是稀疏图，所以应当选择邻接表来存储

构造一个邻接表

这只是我的构造方法，有很多种更好的构造方法，大家可以自己去构造

typedef int vertex;
typedef int WeightType;

//邻接表中单链表的节点 
typedef struct ArcNode
{
    int to;
    WeightType weight;
    struct ArcNode *next;    
}ArcNode;

//顶点， 存放顶点信息和一个指向第一个与该顶点相连的节点 
typedef struct Node
{
    vertex id;
    ArcNode *first;
}Node;

//图 
typedef struct LGraph
{
    int v, e;
    Node G[MaxVertexNum];
}LGraph;

 

因为是稀疏图，所以我们应该使用最小堆来选择当前最小的dist节点

//稀疏图我们使用一个最小堆的数据结构
//这里我们自定义一个最小堆 

void Dijkstra(int dist[], vertex path[], LGraph& g, vertex id)
{
    //自定义的最小堆, 我们就用c++中的名字 
    priority_queue q;
    //定义是否被收入集合
    int collection[MaxVertexNum];
    memset(collection, 0, sizeof(collection));
    
    dist[id] = 0;
    q.push(id, dist[id]);

    while(!q.empty())
    {
        vertex v = q.pop().id;
        //将v加入收入集合 
        collection[v] = 1;
        
        ArcNode *t = g.G[v].first;
        while(t->next)
        {
            vertex i = t->to;
            //这里查找v的所有邻接节点，更新他们的最短距离
            //这里的i应该没有被收入，也就是说collection[i] == 0
            //因为如果i已经被收入， 并且满足dist[i] > dist[v] + t->weight
            //就说明v比i到id的距离更短，所以v应当先被收入，构成矛盾 
            if(collection[i] == 0 && dist[i] > dist[v] + t->weight)
            {
                dist[i] = dist[v] + t->weight;
                path[i] = v; 
                //将这个距离加入到最小堆中 
                q.push(i, dist[i]);    
            }    
        } 
    }
} 

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