最短路径问题之Dijkstra算法（C语言）

Posted 2021-09-03 bfhonor

一、单源最短路径

（一）Dijkstra算法（带权图、无权图）

1. BFS算法的局限性

• 带权路径⻓度——当图是带权图时，⼀条路径上所有边的权值之和，称为该路径的带权路径⻓度
• BFS算法求单源最短路径只适用于无权图，或所有边的权值都相同的图

2. Dijkstra算法

• 初始：从V0开始，初始化三个数组信息如下👇
  
• 第1轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist 最⼩的顶点Vi，令final[i]=ture。
  
  
  
• 第2轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist 最⼩的顶点Vi，令final[i]=ture。
  
  
  
• 第3轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist 最⼩的顶点Vi，令final[i]=ture。
  
  
  
• 第4轮：循环遍历所有结点，找到还没确定最短路径，且dist 最⼩的顶点Vi，令final[i]=ture。
  
  

3. 如何使用数组信息？

4. Dijkstra算法的时间复杂度

5. 对比：Prim 算法的实现思想

6. 用于负权值带权图

• 事实上V0到V2 的最短带权路径长度为 5
• 结论：Dijkstra 算法不适用于有负权值的带权图