磁砖样式

Posted 2021-02-16 给杰瑞一块奶酪~

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。

现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。

瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。

小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。

（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）

显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】

但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

答案：

 

dfs，边搜索边判断，每到一个空格，选择左边或者右边一个相邻的空格一同涂上两种颜色。但是可能会有重复的情况，比如说3*4的空间外边一圈是一个颜色，中间两个是另一种颜色，这其实应该是算一种情况，但是用瓷砖铺可能是多种方案，所以，要记录一下。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int n = 3,m = 10;
char s[3][11];
map<string,bool> mp;
string str;
int get(int x,int y) {
    if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) return 0;
    return s[x][y];
}
bool check(int x,int y) {
    if(get(x - 1,y) == s[x][y] && get(x,y - 1) == s[x][y] && get(x - 1,y - 1) == s[x][y]) return false;
    if(get(x + 1,y) == s[x][y] && get(x,y + 1) == s[x][y] && get(x + 1,y + 1) == s[x][y]) return false;
    if(get(x - 1,y) == s[x][y] && get(x,y + 1) == s[x][y] && get(x - 1,y + 1) == s[x][y]) return false;
    if(get(x + 1,y) == s[x][y] && get(x,y - 1) == s[x][y] && get(x + 1,y - 1) == s[x][y]) return false;
    return true;
}
void dfs(int k) {
    if(k >= n * m) {
        str = "";
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            str += s[i];
        }
        mp[str] = true;
        return;
    }
    int x = k / m;
    int y = k % m;
    if(s[x][y]) dfs(k + 1);
    else {
        if(x + 1 < n && !s[x + 1][y]) {
            s[x][y] = 1;
            s[x + 1][y] = 1;
            if(check(x,y) && check(x + 1,y)) dfs(k + 1);
            s[x][y] = 2;
            s[x + 1][y] = 2;
            if(check(x,y) && check(x + 1,y)) dfs(k + 1);
            s[x + 1][y] = 0;
            s[x][y] = 0;
        }
        if(y + 1 < m && !s[x][y + 1]) {
            s[x][y] = 1;
            s[x][y + 1] = 1;
            if(check(x,y) && check(x,y + 1)) dfs(k + 1);
            s[x][y] = 2;
            s[x][y + 1] = 2;
            if(check(x,y) && check(x,y + 1)) dfs(k + 1);
            s[x][y + 1] = 0;
            s[x][y] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        s[i][m] = 0;
    }
    dfs(0);
    printf("%d",mp.size());
}