P2444 [POI2000]病毒

Posted 2021-02-16 snowy2002

P2444 [POI2000]病毒

题目描述

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

示例：

例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。

任务：

请写一个程序：

1.在文本文件WIR.IN中读入病毒代码；

?2.判断是否存在一个无限长的安全代码；

?3.将结果输出到文件WIR.OUT中。

输入输出格式

输入格式：

在文本文件WIR.IN的第一行包括一个整数n(n≤2000)，表示病毒代码段的数目。以下的n行每一行都包括一个非空的01字符串——就是一个病毒代码段。所有病毒代码段的总长度不超过30000。

输出格式：

在文本文件WIR.OUT的第一行输出一个单词：

TAK——假如存在这样的代码；

NIE——如果不存在。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
01 
11 
00000

输出样例#1： 

NIE

这是一道非常有意思的AC自动机题目，首先我们可以根据读入的模式串把trie树给建好，然后把next数组搞出来，然后就GG了，这也没个文本串啊，这咋办啊？既然正着想不好办，我们可以考虑反过来想，如果有这样的一个字符串满足题目的要求不含有病毒代码，那么把这个字符串在trie树上跑回咋样呢？对啦，这个文本串一定不可以与任何一个模式串成功匹配，也就是说这个文本串会在trie树上跳来跳去，那么我们一定可以在trie树上找到一个环使得这个文本串会在这个环里来回跳。

看下面这个例子：

3

011

11

00000我们先把trie树建好，把next数组构造好，然后我们把文本串010101…跑一遍AC自动机，会发生什么呢?

不难看出，这个文本串会在上图中的0、1两个结点中来回跳，而且不能和任何一个模式串完全匹配。这样问题也就转化为了能否在trie树上利用next数组找到一个环使得这个环上不含有模式串的结束结点。看上去我们直接把所有模式串的结束结点打上标记然后直接dfs找环不就行了？貌似没有什么问题，但是这样做并不正确。

看下面的例子：

 

3

 

00

 

1

 

0100

我们继续把trie树和next数组给搞出来，然后进行dfs找环，但是这样会发生什么呢？我们会沿着上图中蓝色箭头所指的线路走，这样就会错误的判断为这个trie树上有环，但是显然这个树上是不存在环的，那么问题出在哪里呢？

对了，就是这个结点，根据next数组的含义，我们不难发现，只要这个结点的next链上含有模式串的结束结点，那么我们也应当把这个点打上模式串的结束标记，所以，我们还要把next链上存在模式串结束结点的点打上标记，这样就没有问题了。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<string>
  5 #include<cstring>
  6 #include<map>
  7 #include<queue>
  8 #include<stack>
  9 #include<algorithm>
 10 #include<vector>
 11 #define maxn 60005
 12 using namespace std;
 13 
 14 inline int read()
 15 {
 16     char c=getchar();
 17     int res=0,x=1;
 18     while(c<‘0‘||c>‘9‘)
 19     {
 20         if(c==‘-‘)
 21         x=-1;
 22         c=getchar();
 23     }
 24     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
 25     {
 26         res=res*10+(c-‘0‘);
 27         c=getchar();
 28     }
 29     return res*x;
 30 }
 31 
 32 int n,tot=1,pd;
 33 int tree[maxn][15],nt[maxn],bo[maxn],dfn[maxn],vis[maxn];
 34 char a[maxn];
 35 queue<int>q;
 36 
 37 void trie(char *s)
 38 {
 39     int len=strlen(s),u=1;
 40     for(register int i=0;i<len;i++)
 41     {
 42         int c=s[i]-‘0‘;
 43         if(!tree[u][c])
 44         {
 45             tree[u][c]=++tot;
 46         }
 47         u=tree[u][c];
 48     }
 49     bo[u]=1;
 50 }
 51 
 52 void bfs()
 53 {
 54     for(register int i=0;i<10;i++)
 55     {
 56         tree[0][i]=1;
 57     }
 58     nt[1]=0;q.push(1);
 59     while(q.size())
 60     {
 61         int u=q.front();q.pop();
 62         for(register int i=0;i<10;i++)
 63         {
 64             if(!tree[u][i])
 65             tree[u][i]=tree[nt[u]][i];
 66             else
 67             {
 68                 int v=tree[u][i];
 69                 q.push(v);
 70                 nt[v]=tree[nt[u]][i];
 71             }
 72         }
 73     }
 74 }
 75 
 76 void dfs(int x)
 77 {
 78     if(pd) return;
 79     for(int i=0;i<=1;i++)
 80     {
 81         if(!vis[tree[x][i]]&&!bo[tree[x][i]])
 82         {
 83             vis[tree[x][i]]=1;
 84             dfs(tree[x][i]);
 85             vis[tree[x][i]]=0;
 86         }
 87         else if(!bo[tree[x][i]]&&vis[tree[x][i]])
 88         {
 89             pd=1;
 90             return;
 91         }
 92     }
 93 }
 94 
 95 int main()
 96 {
 97     n=read();
 98     for(register int i=1;i<=n;i++)
 99     {
100         scanf("%s",a);
101         trie(a);
102     }
103     bfs();
104     vis[1]=1;
105     for(int i=2;i<=tot;i++)
106     {
107         int k=i,m=0;
108         while(k>1)
109         {
110             if(bo[k])
111             m=k;
112             k=nt[k];
113         }
114         k=i;
115         if(m==0) continue;
116         while(k>1)
117         {
118             if(k==m) break;
119             bo[k]=1;
120             k=nt[k];
121         }
122     }
123     dfs(1);
124     if(pd)
125     {
126         printf("TAK
");
127     }
128     else
129     {
130         puts("NIE");
131     }
132     return 0;
133 }

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