[Luogu P1516]青蛙的约会

Posted 2021-02-16 lijilai-oi

按照题意，显然可以列出同余方程,k即为所求天数，再将其化为不定方程 ，那么对这个方程用扩展欧几里德算法即可得出k,q的一组解，但是方程有解的充要条件是(m – n) 和L不同时为零并且x – y是m – n和L的因子，扩展欧几里德算出的解才是方程的解

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        d = a;
        return;
    }
    exgcd(b,a % b,d,x,y);
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - (a / b) * y;
    return;
}
int main()
{
    ll x,y,m,n,l,k,q,d;
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    if(n < m)
    {
        swap(n,m);
        swap(x,y);
    }
    ll a =  n - m;
    exgcd(a,l,d,k,q);
    if((x - y) % d != 0 || m == n) //判断方程有解的条件
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    printf("%lld",(k * (x - y) / d % (l / d) + (l / d)) % (l/ d));//为得到一组正数解
    return 0;
}

 

。