P1516 青蛙的约会 洛谷

Posted 2020-09-08

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1516

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

 

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

 

输出格式：

 

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3 4 5

输出样例#1：

4

说明

各个测试点2s

 

线性同余方程，exgcd模板

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int x,y,m,n,L;
 8 
 9 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
10 {
11     if(!b)
12     {
13         x=1;y=0;
14         return a;
15     }
16     int ret,tmp;
17     ret=exgcd(b,a%b,x,y);
18     tmp=x;
19     x=y;
20     y=tmp-a/b*y;
21     return ret;
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&m,&n,&L);
27     long long a=n-m,b=L,tot=x-y;
28     if(a<0) a=-a,tot=-tot;
29     long long gcd=exgcd(a,b,x,y);
30     if(tot%gcd!=0)
31         cout<<"Impossible";
32     else
33     {
34         long long t=b/gcd;
35         cout<<(x*(tot/gcd)%t+t)%t;
36     }
37     return 0;
38 }