LA5009 Error Curves

Posted 2021-02-15 autoint

题意

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分析

因为这些函数都可以看成下凸的，所以总函数也是下凸的（可用反证法证明）。

三分答案即可，时间复杂度(O(100))

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;

co int N=1e4;
int n,a[N],b[N],c[N];
double F(double x){
    double ans=a[0]*x*x+b[0]*x+c[0];
    for(int i=1;i<n;++i) ans=std::max(ans,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]);
    return ans;
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
    for(int T=read<int>();T--;){
        read(n);
        for(int i=0;i<n;++i) read(a[i]),read(b[i]),read(c[i]);
        double L=0,R=1000;
        for(int i=0;i<100;++i){
            double m1=L+(R-L)/3,m2=R-(R-L)/3;
            F(m1)<F(m2)?R=m2:L=m1;
        }
        printf("%.4lf
",F(L));
    }
    return 0;
}