Uva5009 Error Curves

Posted 2020-10-03 zbtrs

已知n条二次曲线si(x) = ai*x^2 + bi*x + ci(ai ≥ 0),定义F(x) = max{si(x)},求出F(x)在[0,1000]上的最小值.

链接：传送门

分析：最大值最小，我们可以利用二分来解，但是有一个更牛的方法叫：“三分法”，这个方法的应用范围是凸函数，可以看一个图像：

L和R是边界，m1,m2是三等分点，如果f(m1) < f(m2),那么最小值肯定在[l,m2]内，注意，不是[l,m1]因为如果m1在最低点右边，那么就会矛盾，同理，如果f(m2) < f(m1),那么最小值肯定在[m1,r]之间，剩下的操作和二分法基本上就是一样的了。

对于本题而言，可以看出也是一个凸函数，所以我们可以利用三分法来快速求最小值.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string>

using namespace std;

const int maxn = 10010;

int n, a[maxn], b[maxn], c[maxn],t;

double f(double x)
{
    double ans = a[1] * x * x + b[1] * x + c[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        ans = max(ans, a[i] * x*x + b[i] * x + c[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
        double L = 0.0, R = 1000.0;
        
        while (R - L > 0.000000001)
        {
            double m1 = L + (R - L) / 3, m2 = R - (R - L) / 3;
            if (f(m1) < f(m2))
                R = m2;
            else
                L = m1;
        }
        
        printf("%.4lf\\n", f(L));
    }

    return 0;
}