字符串游戏（strgame）——博弈

Posted 2021-02-15 chmwt

题目

【题目描述】

pure 和 dirty 决定玩 $T$ 局游戏。对于每一局游戏，有 $n$ 个字符串，并且每一局游戏由 $K$ 轮组成。具体规则如下：在每一轮游戏中，最开始有一个空串，两者轮流向串的末尾添加一个字符，并且需要保证该串为 $n$ 个字符串中任意一个串的前缀，不能操作的人输掉这一轮，并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手。另外为了遵循女士优先的原则，在每一局游戏的第一轮均由 pure 先手。

玩家的目标是获得整局游戏的胜利，一局游戏的胜利条件是：对手输掉最后一轮游戏。我们可以假定 pure 和 dirty 都足够聪明。

现在，对于每一局游戏，pure 想知道获胜者是谁。

【输入格式】

第一行一个整数 $T$，表示游戏局数。

接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行两个整数 $n,K$，表示字符串数和轮数，接下来$n$行，每行一个字符串。

【输出格式】

对于每一局游戏，输出一行 `Pure` 或者 `Dirty` 表示获胜者。

【样例输入】

2
2 3
a
b
1 2
ab

【样例输出】

Pure
Dirty

【数据范围与提示】

对于 $10\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$，且 $K le 2$ ；

对于 $20\%$ 的数据，字符串总长不超过$5$；

对于另外 $20\%$ 的数据，$K = 1$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 le n le 10^5; 1 le K le 10^9; 1 le T le 10$，每局游戏字符串总长不超过 $10^5$，其中字符串非空且均为小写英文字母。

题解

考虑如何博弈最优

如果先手有办法控制自己必胜和必败，那么无论多少轮都能必胜（前面都必败保证先手，最后一轮必胜）

如果只能控制必胜，那么奇数轮的时候都能赢（后手抵消先手）

剩下的则后手必胜

那么把字符串建一棵 tire 树，dp 必胜和必败态即可

代码

其实两个状态是可以压在一起的

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define _(d) while (d(isdigit(ch = getchar())))
 4 using namespace std;
 5 int R() {
 6     int x;
 7     bool f = 1;
 8     char ch;
 9     _(!) if (ch == ‘-‘) f = 0;
10     x = ch ^ 48;
11     _() x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
12     return f ? x : -x;
13 }
14 const int N = 2e5 + 5;
15 int n, K, tr[N][28], tot, dep[N];
16 bool f[N], g[N];  // f[x] ±Ø°Ü g[x] ±Øʤ
17 char ch[N];
18 void insert() {
19     int x = 0, len = strlen(ch + 1);
20     for (int i = 1, c; i <= len; i++) {
21         if (!tr[x][c = ch[i] - ‘a‘])
22             tr[x][c] = ++tot;
23         x = tr[x][c];
24     }
25     return;
26 }
27 void dfs(int x) {
28     bool flag = 1;
29     for (int i = 0, v; i < 26; i++)
30         if (v = tr[x][i])
31             flag = 0, dep[v] = dep[x] + 1, dfs(v);
32     if (flag) {
33         if (dep[x] & 1)
34             g[x] = 1;
35         else
36             f[x] = 1;
37         return;
38     }
39     if (dep[x] & 1) {
40         g[x] = 1, f[x] = 1;
41         for (int i = 0; i < 26; i++) {
42             if (tr[x][i] && !g[tr[x][i]])
43                 g[x] = 0;
44             if (tr[x][i] && !f[tr[x][i]])
45                 f[x] = 0;
46         }
47     } else {
48         for (int i = 0; i < 26; i++) {
49             if (tr[x][i] && f[tr[x][i]])
50                 f[x] = 1;
51             if (tr[x][i] && g[tr[x][i]])
52                 g[x] = 1;
53         }
54     }
55     return;
56 }
57 void clean() {
58     memset(f, 0, sizeof f);
59     memset(g, 0, sizeof g);
60     memset(tr, 0, sizeof tr);
61     tot = 0;
62 }
63 int main() {
64     for (int T = R(); T--;) {
65         clean(), n = R(), K = R();
66         for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", ch + 1), insert();
67         dfs(0);
68         if (f[0] && g[0] || g[0] && (K & 1))
69             puts("Pure");
70         else
71             puts("Dirty");
72     }
73     return 0;
74 }

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