[POI2002][HAOI2007]反素数（Antiprime）

Posted 2021-02-15 clockwhite

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这道题需要用到整数唯一分解定理以及约数个数的计算公式。这里我就不再阐述了。

公式可以看出，只有指数影响约数个数，那么在唯一分解出的乘式中，指数放置的任何位置都是等价的。（即 2^3*3⁴*5⁷与2⁷*3⁴*5³的约数个数相同）但很明显指数放置位置的不同会影响乘积的大小。由于所有比n小的数的约数个数都比他的约数个数小，换而言之就是约数个数不相等。即 相同约数个数，该数越小越好。那么我们运用贪心思想。尽量大的指数放置于尽量小的底数上。

题目的数据范围小于2³¹，所以指数最大31，由之前的推论，若底数递增，则有指数递减。直接dfs。减一下枝，质因数最多只有十个，这题就十分简单了。

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
    ll res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
        res=res*10+(ch-‘0‘);
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int p[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
ll n,s,s1;
void f(ll x,ll y,ll m,ll z){
    if(x>=11)return;
    ll k=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        k*=p[x];
        if(y*k>n)return;
        if(z*(i+1)==s1&&y*k<s)s=y*k;
        if(z*(i+1)>s1)s=y*k,s1=z*(i+1);
        f(x+1,y*k,i,z*(i+1));
    }
}
int main(){
    n=read();
    f(1,1,31,1);
    cout<<s;
return 0;
}