棋盘划分问题中4的k次方减一是三的倍数

Posted 2021-02-13 wz-archer

1.数学归纳法（万物皆可数学归纳）

①当n=1时：4-1=3（是三的倍数）

②假设n-1成立证明n成立：4ⁿ-1=4^n-1*（4-1）+4^n-1-1

　　　　　　　　　　　　　　=3*4^n-1+（4^n-1-1）

所以4ⁿ-1%3==0成立

2.进制法（骚操作）

4ⁿ转换为四进制书为10000....（一共为n个0）

所以4ⁿ-1转化为4进制数字为33333.....(一共n个3)

333333......计算成十进制数为3*4^n-1+3*4^n-2+......

这就是一个等比数列，且每一项都是三的倍数，所以等比数列和为3的倍数