[SPOJ839]最优符号

Posted 2021-02-13 kgxw0430

题目描述

• 有点懵……这和最小割有关系？而且这题暴力也不好写吧……总不能一个一个枚举权值吧。
• 考虑如果点的权值只有1和0的情况。如果一个点到另一个点之间有一条路径，并且它们已经确定一个为1，一个为0，那么这条路径上的点你不管如何赋值，都至少会产生1的代价。那么我们想要达到最小值，应该是考虑如何选择，所有从权值为1的节点到权值为0的节点路径上的点的权值，让每条路径产生的代价尽可能小。
• 一条路径为了尽量只产生1的代价，那么它一定是前一段的点权值为1，后一段点权为0。如果两条路径交叉，有这样几种情况：
• 1、
  
  这种情况，两条边只会产生1的代价。
• 2、
  
  这种情况会产生2的代价。
• 注意，多条边的交叉情况也是基于这两种的。发现它具有网络流的性质吧？所以考虑它怎么和网络流联系在一起。把初始点权为1的看做S集合，点权为0的看做T集合。我们其实要做的就是处理完S到T的所有边，使代价最小。把代价当做割开一条路径的花费，所求问题即为割最少的边使得S到T不连通。
• 建立源点s，连向S内所有点一条容量为inf的边。建立汇点t，T内所有点连向t一条容量为inf的边。原图中的边正常连，不过容量为1,。跑最小割即为答案。
• 到此，我们解决了点权只有0和1的情况。那么点权<=1e9该怎么办呢？
• 哎，二进制拆分啊，跑log次最小割不好了。妙哉妙哉~
• 因为SPOJ没注册上，代码后续再补……（咕咕）