LG2197 模板nim游戏

Posted 2021-02-12 autoint

题意

题目描述

甲，乙两个人玩Nim取石子游戏。

nim游戏的规则是这样的：地上有n堆石子（每堆石子数量小于10000），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这n堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T<=10,表示有T组数据

接下来每两行是一组数据，第一行一个整数n，表示有n堆石子，n<=10000;

第二行有n个数，表示每一堆石子的数量

输出格式：

共T行，如果对于这组数据存在先手必胜策略则输出"Yes",否则输出"No"，不包含引号，每个单词一行。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
2
1 1
2
1 0

输出样例#1： 复制

No
Yes

分析

nim博弈模板题。参照A_Comme_Amour的题解。

对于这个游戏有一个非常神奇的结论：

对于一个局面，当且仅当A1 xor A2 xor … xor AN =0时，该局面为P局面。

如何证明这个结论呢？

时间复杂度(O(Tn))

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

int main(){
//  freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
    int kase=read<int>();
    while(kase--){
        int n=read<int>(),s=0;
        while(n--) s^=read<int>();
        puts(s?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}