A+B Problem（再升级）

Posted 2021-02-12 yufenglin

一道简单题。。。

确实挺简单的，但是这道题把学过的知识点结合的特别好。。。

虽然简单但是还是比较值得去做一下的。。。

 

给定一个正整数n，求将其分解成若干个素数之和的方案总数。

输入输出格式

输入格式：

一行：一个正整数n

输出格式：

一行：一个整数表示方案总数

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7

输出样例#1： 复制

3

说明

【样例解释】

7=7 7=2+5

7=2+2+3

【福利数据】

【输入】 20

【输出】 26

【数据范围及约定】

对于30%的数据 1<=n<=10

对于100%的数据，1<=n<=10^3

 

这道题首先我们看到了方案总数，那么显然就是动态规划了。。。

那么这道题怎么做呢？

考虑一下我们分解n所得到的数都是质数，而且可以相等！！！（我就因为这个卡了好久！！！），那么我们就是从小于n的质数表（由于情怀我选择线性筛）中找出若干个数（可以重复），使得它们的相加和等于n。

欸？听着这么耳熟？

无限选取？选与不选？动规？

裸的完全背包啊！！！

所以我们得到动态转移方程：f[j]=f[j]+f[j-c[i]]

还是比较好理解的，我们对于每一个物品都要枚举j，那么我们就要加上之前得到的结果（简单的加法原理）

f[0]=1显然只有全都不取一种情况。。。

最后，附上本题代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1000
#define LL long long
using namespace std;

LL n,prime[maxn+5],cnt,f[maxn+5];
bool vis[maxn+5];

void pre_fir()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    pre_fir();
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=prime[i];j<=n;j++)
        {
            f[j]+=f[j-prime[i]];
        }
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}