线段树合并：从入门到放弃

Posted 2021-02-12 kgxw0430

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• 感谢这篇博客（这里跳转）以及邱宇大神的讲解，我也算作入门（自闭）了。
• 需要掌握的前置知识点：动态开点线段树、权值线段树。

一、合并思想

线段树合并，就是指建立一颗新的线段树，保存原有的两颗线段树的信息。

那么就是：

假设现在合并到了线段树的a、b某一个pos

如果a在这个区间有pos，b没有，那么新的线段树pos位置赋值为a

如果b在这个区间有pos，a没有，那么新的线段树pos位置赋值为b

如果a、b都有，那么继续

如果此时处理到了两颗线段树的叶子节点，就把b在pos的值加到a上，把新线段树上的pos位置赋值为a

递归处理左子树

递归处理右子树

用左右子树的值更新当前节点

将新线段树上的pos位置赋值为a，返回

二、复杂度证明

• 这个我确实不太会，所以直接借用一下大佬博客的吧。（咕咕咕）

三、题目

• 例题1：CF600E
• 题目很简单，但应该是第一次尝试打合并，没有独立打完代码，而是看着题解代码打的。算作板子吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson tr[pos].l
#define rson tr[pos].r
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=1e5;
int cnt,tot,n,a[N],rt[N],ver[N<<1],Next[N<<1],lin[N];ll anss[N];
struct tree{
    int sum,val,l,r;ll ans;
}tr[N*20];
void add(int x,int y){ver[++tot]=y;Next[tot]=lin[x];lin[x]=tot;}
void maintain(int pos){
    if(tr[lson].sum>tr[rson].sum){
        tr[pos].val=tr[lson].val;
        tr[pos].sum=tr[lson].sum;
        tr[pos].ans=tr[lson].ans;
    }else if(tr[lson].sum<tr[rson].sum){
        tr[pos].val=tr[rson].val;
        tr[pos].sum=tr[rson].sum;
        tr[pos].ans=tr[rson].ans;
    }else{
        tr[pos].val=tr[lson].val;
        tr[pos].sum=tr[lson].sum;
        tr[pos].ans=tr[lson].ans+tr[rson].ans;
    }
    return;
}
int merge(int a,int b,int l,int r){
    if(!b||!a) return a+b;
    if(l==r){
        tr[a].val=l;
        tr[a].sum+=tr[b].sum;
        tr[a].ans=l;
        return a;
    }
    int mid=l+r>>1;
    tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid);
    tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+1,r);
    maintain(a);
    return a;
}
void update(int &pos,int l,int r,int now,int v){
    if(!pos){
        pos=++cnt;
    }
    if(l==r){
        tr[pos].sum++;
        tr[pos].val=l;
        tr[pos].ans=l;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(now<=mid) update(tr[pos].l,l,mid,now,v);
    else update(tr[pos].r,mid+1,r,now,v);
    maintain(pos);
}
void dfs(int x,int f){
    for(int i=lin[x];i;i=Next[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==f) continue;
        dfs(y,x);
        merge(rt[x],rt[y],1,inf);
    }
    update(rt[x],1,inf,a[x],1);
    anss[x]=tr[rt[x]].ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),rt[i]=++cnt;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%I64d ",anss[i]);
    cout<<endl;
    return 0;
}

• 例题2 洛谷P4556雨天的尾巴

• 例题3 洛谷P3224永无乡

• 例题4 NOIP2016 天天爱跑步

题目先咕着，有空写。

以上