Cayley公式

Posted 2021-02-11 lhclqslove

维基百科

Cayley公式：一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树，换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。

Prufer编码：给定一棵带标号的无根树，找出编号最小的叶子节点，写下与它相邻的节点的编号，然后删掉这个叶子节点。反复执行这个操作直到只剩两个节点为止。

一颗无根树与一个Prufer编码对应

广义 CayleyCayley 定理:

n个标号节点形成一个有 k 颗树的森林,使得给定的 k 个点没有两个点属于同一颗树的方案数为k⋅n^(n−k−1).

不会证明。

例题

题意：所有边权都是 [1,m] 中的整数的所有 n 个点的树中，点 a 到点 b 的距离恰好是 m 的有几个。

题解：参考这个懒得写

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