51nod 1805 小树 (组合数模板，逆元公式)

Posted 2020-12-02 tokisaki-kurumi-

题意：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1805

题解：

根据cayley公式，无向图的每一个生成树就对应一个序列（共有n^（n-2）个），具体定义见 http://www.matrix67.com/blog/archives/682

根据定义，这个n-2项中没有出现的点为叶子结点，所以我们先求C（n,m）表示那些点为叶子，再乘上序列的数量

S（n,m） = C(m,0)m^n - C(m,1)(m-1)^n + C(m,2)(m-2)^n -  .... (容斥定理)

 

#include<bitsstdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 1000100;
const LL Mod = 1e9 + 7;
LL jc[maxn];
LL ny[maxn];

LL ksm(LL x,LL y)
{
    LL ans = 1;
    while(y){
        if(y&1){
            ans = ans*x%Mod;
        }
        y >>= 1;
        x = x*x%Mod;

    }
    return ans;
}

LL getc(LL n,LL m)
{
    if( m == 0 || n == m)
        return 1;
    return (jc[n]*ny[m]%Mod)*ny[n-m]%Mod;
}

void pre(int n)
{
    jc[1] = ny[1] = 1;

    for(int i = 2; i <= n; i++){
        jc[i] = i * jc[i-1] % Mod;
        ny[i] = (Mod - Mod/i) * ny[Mod%i] % Mod;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        ny[i] = ny[i] * ny[i-1] % Mod;
    }


}

int main()
{
    LL ans = 0;
    LL n,m;
    cin>>n>>m;
    pre(n);

    LL c = getc(n,m);
    LL k = n - m;
    while(k){
        if((k&1) == ((n-m)&1))
            ans = (ans+ getc(n-m,k) * ksm(k,n-2) % Mod )% Mod;
        else
            ans = (Mod + ans - getc(n-m,k) * ksm(k,n-2) % Mod)% Mod;


        k--;
    }
    if(n == 2 && m == 2)
        cout<<1<<endl;
    else
        cout<<c*ans%Mod<<endl;
    return 0;
}