大物下

Posted 2021-02-11 uid001

电学

电场高斯定理:$oint E cdot dS=frac{1}{epsilon_0}sum limits_{i}q_i$

对于均匀带电球体, 若点$P$在球外有$E=frac{q}{4pi epsilon_0 r^2}e_r$, 点在球内时随$r$线性增加, 若为带电体为均匀带电球壳球壳内场强为0.

 

点$r$处电势公式$U=intlimits_{r}^{R}E cdot dr$, 其中$R$为$0$电势点

若取无穷远处为$0$电势点, 对于点电荷有$V_p=frac{q}{4pi epsilon_0 r}$

由场强叠加原理可以得到点电荷系中的电势$V_p=sumlimits_{i}frac{q_i}{4pi epsilon_0 r_i}$

可以得到电偶极子电场中, 在$r gg l$时, 有$V_p=frac{ql cos heta}{4pi epsilon_0 r^2}=frac{pcdot r}{4piepsilon_0 r^3}$

 

平行板电容$C=frac{epsilon_repsilon_0S}{d}$

电容器中能量$W=frac{1}{2}frac{Q^2}{C}=frac{Q^2d}{2epsilon_0S}$

 

磁学

安培环路定理 $oint B cdot dl=mu_0 sum I$

载流直导线磁感应强度$B=frac{mu_0I}{4pi r}(cosalpha_1-cosalpha_2)$

无限长直导线取$alpha_1=0,alpha_2=pi$, 有$B=frac{mu_0I}{2pi r}$

求法: 由$dI=frac{I_0}{b}dx$和$dB=frac{mu_0dI}{2pi r}$ 积分

磁通量 $Phi=B cdot S$

求法: 对$dPhi=BdS=frac{mu_0 I_0}{2pi r}ldr$积分

感应电动势$epsilon=-frac{dPhi}{dt}$