[CF1065F]Up and Down the Tree

Posted 2021-02-11 chhokmah

题目描述

你有一棵带有n个结点的树，根是结点1。有一个标记，最初在根结点处。你可以将标记移动到其他结点处。假设标记当前所在结点为v，你可以做出以下两种操作：

将标记移动到v子树的任一叶子处。

如果是结点v为叶子，则将标记向根移动不超过 k 次。换句话说，如果 h(v) 为结点 v 的深度 (根的深度为0），你可以将其移动到顶点 to （ to 为 v 祖先） 并且 h(v)?k≤h(to)。

根不是叶子（即使它的度数是 1）。计算最多能访问多少叶子。

输入格式：

第一行包含两个整数 n 和 k (1<k<n≤10^6) --- 树中的顶点数和向上移动的限制。

第二行包含 n-1个整数 第i个整数表示结点i+1的父亲 输入保证树合法，根为1。
（翻译来自洛谷）

题目大意

每次可以从任意节点调跳到子树某个叶节点，或者从叶节点向上跳最多(k)的深度，求能到达的最多的叶节点数。

解法

非常简单的一道题目，我们预处理出距离当前节点(u)最近叶节点的距离，和有多少叶节点能到达(u)节点，分别设为(cl)和(sz)，我们就将所有叶节点上的答案都上跳到最高能够到达的点，每次递归搜索叶节点，然后判断子节点的最近叶节点到节点(u)的距离是否满足题目条件，如果成立就将子节点的答案转移到原节点上。最后遍历遍整棵树，求出最大的答案。

ac代码

# include<bits/stdc++.h>
# define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define pb push_back
# define inf 0x7f7f7f7f
# define LL long long
# define N 1000005
using namespace std;
inline int gi(){
    int w=0,x=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
struct edge{
    int to,nt;
}E[N<<1];
int H[N],cl[N],dep[N],sz[N];
int n,k,cnt;
void addedge(int u,int v){
    E[++cnt]=(edge){v,H[u]}; H[u]=cnt;
}
void dfs_init1(int u,int dp){
    dep[u]=dp; cl[u]=inf; if(H[u]==0) cl[u]=dp;
    for (int e=H[u];e;e=E[e].nt){
        int v=E[e].to;
        dfs_init1(v,dp+1);
        cl[u]=min(cl[v],cl[u]);
    }
}
void dfs_init2(int u){
    if (H[u]==0) sz[u]=1;
    for (int e=H[u];e;e=E[e].nt){
        int v=E[e].to;
        dfs_init2(v);
        if (cl[v]-dep[u]<=k) {sz[u]+=sz[v];sz[v]=0;}
    }
}
int query(int u){
    int res=0;
    for (int e=H[u];e;e=E[e].nt){
        int v=E[e].to; 
        res=max(res,query(v));
    }
    return res+sz[u];
}
int main(){
    n=gi(),k=gi();
    for (int i=2;i<=n;i++) addedge(gi(),i);
    dfs_init1(1,1); dfs_init2(1);
    printf("%d
",query(1));
    return 0;
}