Codeforces Round #514 (Div. 2) C. Sequence Transformation(递归)

Posted 2021-02-09 heyuhhh

C. Sequence Transformation

题目链接：https://codeforces.com/contest/1059/problem/C

题意：

现在有1~n共n个数，然后执行下面操作：

1.求出余下数的gcd，然后将gcd加入答案队列；

2.从中任意删除一个数，如果余下数的个数大于0，回到步骤1。

问答案队列字典序最大是什么。

 

题解：

这明明是递归在做极其方便，我偏偏用for循环来搞，加各种判断...

首先对于1,2,3...n来说，我们每次删去一个数时，肯定首先删去的是奇数嘛，奇数有(n+1)/2个，也就是前(n+1)/2都为1。

现在考虑如果不选奇数位置，答案有没有可能更优。更优的话考虑我们留下3,6,9....这样的（之前相当于我们留下2,4,6...这样的），即3的倍数。

前n个有n/3个3的倍数，有n/2个2的倍数，容易验证当n>3时，2的倍数的个数是大于3的倍数的个数的。同理，可以验证留下4,5的倍数...

会发现，当n>3时，2的倍数的个数是最多的，也就是我们删去的数个数是最少的，要求字典序最大，我们就留2的倍数就行了。对于n<=3，答案显而易见。

之后的式子就是2,4,.....2*k，全为2的倍数，这个时候提取2出来，就变为2*(1+2+...+k)，又回到刚才那个问题了。所以直接递归求解就是了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
vector <int> ans;
void solve(int x,int y){
    if(x==1){
        ans.push_back(y);return ;
    }
    if(x==2){
        ans.push_back(y);ans.push_back(2*y);return ;
    }
    if(x==3){
        ans.push_back(y);ans.push_back(y);ans.push_back(3*y);return ;
    }
    int tmp=x;
    for(int i=1;i<=x;i+=2) ans.push_back(y),tmp--;
    solve(tmp,2*y);
}
int main(){
    cin>>n;
    solve(n,1);
    for(auto v:ans) cout<< v<<" ";
    return 0;
}