八大算法思想

Posted 2021-02-09 feng9exe

八大算法：枚举、递推、递归、分治、贪心、试探法、动态迭代和模拟算法思想。

一、枚举算法思想（暴力算法）

　　将问题的所有可能答案一一列举，根据判断条件判断此答案是否合适，一般用循环实现。

　　经典运用：百钱买百鸡、填写运算符

 

二、递推算法思想

　　1.顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。

　　2.逆推法：从已知结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。

　　经典运用：斐波那契数列（顺推法）、银行存款（逆推法）

 

三、递归算法思想

　　1.递归过程一般通过函数或子过程实现；

　　2.递归算法在函数或子过程的内部，直接或间接调用自己的算法

　　3.递归算法实际上是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后再递归调用函数或过程来表示问题的解

　　注意：必须有一个明确的递归结束条件；如果递归次数过多，容易造成栈溢出。

　　经典运用：汉诺塔问题、阶乘问题

 

四、分治算法思想

　　将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解，就可得到原问题的解。

　　一般步骤：

　　　　1.分解，将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题

　　　　2.求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决

　　　　3.合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解

　　经典运用：大数相乘问题、比赛日程安排

 

五、贪心算法思想

　　从问题的某一个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便尽快求出更好的解。

　　局限：

　　　　不能保证最后的解是最优的；

　　　　不能求最大最小解问题；

　　　　只能求满足某些约束条件的可行解范围。

　　基本过程：

　　　　1.从问题的某一初始解出发

　　　　2.while能向给定总目标前进一步

　　　　3.求出可行解的一个解元素

　　　　4.由所有解元素组合成问题的一个可行解

　　经典运用：装箱问题、找零方案

 

六、试探算法（回溯法）

　　在试探算法中，放弃当前候选解，并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。

　　（为求得问题的正确解，会先委婉地试探某一种可能情况。在进行试探过程中，一旦发现原来选择的假设情况是不正确的，马上会自觉地退回一步重新选择，然后继续向前试探。反复进行，直到得到解或证明无解时才死心）

　　基本步骤：

　　　　1.针对所给问题，定义问题的解空间

　　　　2.确定易于搜索的解空间结构

　　　　3.以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

　　经典运用：八皇后问题、29选7彩票组合

 

七、迭代算法（辗转法）

　　是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，解决问题时总是重复利用一种方法。

　　1.确定迭代变量：直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量

　　2.建立迭代关系式：新值与旧值的公式或关系。（解决迭代问题的关系）

　　3.对迭代过程进行控制：确定迭代过程什么时候结束

　　　　所需的迭代次数是个确定值，可以计算出来：可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；

　　　　所需的迭代次数无法确定：需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

　　经典运用：求平方根问题

 

八、模拟算法思想

　　对真实事物或者过程的虚拟。

　　经典运用：猜数字游戏、掷骰子问题

 

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