PAT B1045 快速排序 （25 分）

Posted 2021-02-08 tccbj

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 1。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100010, mod = 1000000007;
int s[maxn];
int p[maxn] = { 0 };
int ind[maxn] = { 0 };
int main() {
    
    int N = 0;
    int count = 0;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &s[i]);
        
    }
    int left = s[0], right = s[N - 1];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (s[i] > left) {
            left = s[i];
        }
        p[i] = left;
        
    }
    
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        
        if (s[i] <= right && s[i] == p[i]) {
            count++;
            ind[i] = 1;
        }
        if (s[i] <= right) right = s[i];
    }
  
    if(count)printf("%d
", count);
    else printf("%d

",count);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (ind[i] == 1) {
            count--;
            if (count)printf("%d ", s[i]);
            else {
                printf("%d", s[i]);
                break;
            }
        }
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}

注意点：用最笨的办法一个个元素遍历他之前和之后的时间复杂度O(n2)太高。这里用的技巧是先把每个元素左边（包括自己）的最大值放在一个数组中保存起来，再从后往前遍历，获得元素右边的最小值，来判断。由于得到的满足条件的值肯定是根据索引从小到大排列的，所以直接遍历输出即可。