字符加密 Valentino 函数 （伪分治）

Posted 2021-02-08 812-xiao-wen

题面

(solution:)

这一题重点不在字符串加密，而是我们最后的求值：(K^{s}mod M)((sleq36^{100000}))

而我们发现它的指数十分巨大，但众所周知的指数不能直接取模，所以我们进行一些优化。

首先，我们(O(n)) 走一遍字符串，求出它加密所需要的进制(p) ，然后我们将 (K^s) 进行数位处理，发现我们最终要求的值就是（其中(i)是我们(s) 的位数）：

(prod K^{a[i]*p^{i-1}})

然后我们发现我们的(p^{i-1})部分仍然有可能溢出，但是如果我们将它换成：

(prod K^{a[i]*p*p*p......*p})

然后不断将上述式子用快速幂求值即可（因为是底数所以取模没问题）（当然我们还可以先预处理一下(K^{p*p*p........*p})这个部分）

(code:)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,t;
ll k,a,ans;
int b[100005];
char c[100005];

inline int qr(){
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    int res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

inline ll fast(ll x,int y){//快速幂
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%m;
        x=x*x%m; y>>=1;
    }return res;
}

int main(){
    //freopen("cipher.in","r",stdin);
    //freopen("cipher.out","w",stdout);
    k=qr(),m=qr();
    while(scanf("%s",c+1)!=EOF){
        n=strlen(c+1); t=0;
        for(rg i=1;i<=n;++i){
            if(c[i]>='0'&&c[i]<='9')b[i]=c[i]-'0';
            else b[i]=c[i]-'a'+10;
            t=max(t,b[i]+1);
        }
        a=k; ans=1;
        for(rg i=n;i;--i){
            ans=ans*fast(a,b[i])%m;
            a=fast(a,t);
        }printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}