7-2 找第k小的数 (20分) —— 分治算法

Posted 2023-01-16 杨 戬

文章目录

• 7-2 找第k小的数 (20分)
• • 输入格式:
  • 输出格式:
  • 输入样例:
  • 输出样例:
• 题解
• • 伪代码
• 代码

7-2 找第k小的数 (20分)

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n和k，0<k<=n<=10000

第二行是n个整数

输出格式:

输出第k小的数

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

10 4
2 8 9 0 1 3 6 7 8 2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2

题解

通过快速排序对数据进行排序，然后输出第K个数

函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。

然后编写quicksort函数进行排序，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

伪代码

int partition(int a[], int left, int right)//寻找中间值


	int i = left;//定义左标记
	int j = right;//定义右标记
	int x = a[left]; 
	while (至少有两个元素即左标记小于右标记时)
	
		while (左标记小于右标记时并且右标记的值大于中间值时)
		
			右标记移向前一位;
		
		if (左标记小于右标记)
		
			a[i++] = a[j];//当a[j]的值小于x时，与a[i]对换位置
		
		while (左标记小于右标记时并且左标记的值小于中间值时)//左标记的值小于中间值时继续，判断后一位
		
			左标记移向后一位;
		
		if (左标记小于右标记)
		
			a[j--] = a[i];//当a[i]的值大于x时，与a[j]对换位置
		
	
	a[i] = x;//找出最后的中间值
	return i;//得到中间值位置

void quicksort(int a[], int left, int right)//快速排序

	if (left < right)
	
		int m = partition(a, left, right);//定义m为中间值位置
		quicksort(a, left, m - 1);//对中间值左边排序
		quicksort(a, m + 1, right);//对中间值右边排序
	

代码

#include<iostream>
using namespace std;

// 寻找中间值
int partition(int a[], int left, int right)


	int i = left;		//定义左标记
	int j = right;		//定义右标记
	int x = a[left];	//中间值
	while (i < j)		//当最少两个值时进行执行
	
		while (i < j && a[j] >= x)//右标记的值大于中间值时继续，判断前一位
		
			j--;
		
		if (i < j)
		
			a[i++] = a[j];			//当a[j]的值小于x时，与a[i]对换位置
		
		while (i < j && a[i] < x)	//左标记的值小于中间值时继续，判断后一位
		
			i++;
		
		if (i < j)
		
			a[j--] = a[i];			//当a[i]的值大于x时，与a[j]对换位置
		
	
	a[i] = x;		//找出最后的中间值
	return i;		//得到中间值位置


// 快速排序
void quicksort(int a[], int left, int right)

	if (left < right)
	
		int m = partition(a, left, right);	//定义m为中间值位置
		quicksort(a, left, m - 1);			//对中间值左边排序
		quicksort(a, m + 1, right);			//对中间值右边排序
	


int main()

	int n, k;
	cin >> n >> k;
	int a[10000];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	
		cin >> a[i];
	
	quicksort(a, 0, n - 1);	//对所有值排序
	cout << a[k - 1];		//输出第K个值

	return 0;