函数n阶连续可导指的是存在n+1阶导函数还是一直到第n阶就完事了并且n阶导函数是连续的

Posted 2023-03-16

函数n阶连续可导指的就是指第n阶导数存在且是连续的。连续函数导数不一定存在，所以这种函数可能不是所有点存在（n+1)阶导数，（n+1)阶导数若存在也不一定连续。

余函数（complementary function or cofunction)有两个义项。一个是指三角函数的基本概念之一，设f与g为两个三角函数，α为任意角，β为它的余角。

如果f在α所取的值等于g在β所取的值，则称f与g互为余函数。例如正弦和余弦，正切和余切，正割和余割，正矢和余矢，分别互相称为余函数。还有一个是指求解齐次线性微分方程时的余函数。

参考技术A 首先说明第一个问题,N阶连续可导指N阶导函数存在且各点连续且各点均可导，代表第N+1阶导函数存在，但N+1阶导函数可能连续也可能不连续。

所谓的“函数n阶连续可导”从几何角度的理解，是这样的：
原函数，定义域内，是一条无间断点的曲线，且其各点均可导；（导函数存在）
原函数的的1阶导数，定义域内是一条无间断点的曲线，且其各点均可导；（导函数存在）
.......
原函数的N阶导数，定义域内是一条无间断点的曲线，且其各点均可导；
原函数N+1阶导数存在，定义域内可能连续，且各点均可导；（导函数存在）
可能连续，部分点不可导； （子区间导函数存在）
可能不连续，部分点不可导；（子区间导函数存在） 参考技术B 函数n阶连续可导指的就是指第n阶导数存在且是连续的。
连续函数导数不一定存在，所以这种函数可能不是所有点存在（n+1)阶导数，（n+1)阶导数若存在也不一定连续。 参考技术C 我觉得是函数n阶连续可导指的是存在n+1阶导函数，如果n+1阶可导那么n阶就可导。