什么是一阶导数和二阶导数？

Posted 2023-04-25

首先要明白如何求一阶导数。
一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0），即
f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)
y=f(x )的导数f′就是f的一阶导数
函数在某一点的左导数=右导数，则函数在该点可导，若函数在定义域的每一点都可导，则该函数是一阶可导的，此时函数有一阶导数。

二阶可导函数f(x)必须是一阶可导函数,记f(x)的一阶导函数为g(x),我们有f'(x)=g(x)。
如果g(x)是一阶可导的，h(x)=g'(x) 那么f(x)是二阶可导的,h(x)=g'(x)=(f'(x))'=f''(x)
求二阶导数的方法就是对原函数求导，在对所得的导函数进行二次求导。 参考技术A 给函数求一次导叫一阶导数，求完一次导再求一次导叫二阶导数，求n次导叫n阶导数，一阶导数以上的导数都叫高阶导数

导数N阶可导,或有N阶连续导数。。啥意思啊

导数N阶可导,或有N阶连续导数。。什么意思啊 到时候用泰勒公式或罗比达法时候可以用的哪一阶导数啊？

n阶可导，n-1至0阶导数存在且连续n阶可导，taylor formula 中带peano型余项展至n阶，带lagrange型余项展至n-1阶n阶可导，l'hospital law 在其他两条件满足情况下可用至n阶 参考技术A 后者只是比前者多了一个N阶导函数1是连续的（多了一个连续，条件更强）。洛必达N阶可导展开到N-1阶，N阶连续可导展开到N阶。。