唯一分解定理

Posted 2021-02-08 ezsyshx

唯一分解定理：任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积
公式（(p_i)为质数）：[n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}?p_k^{a_k}=prod_{i=1}^kp_i^{a_i}]
推广：

正质因数个数为(delta(n)=(1+a_1)(1+a_2)?(1+a_k))
它的全体正因数之和为(delta(n)=(1+p_1+p_1^2+?+p_1^{a_1})?(1+p_k+p_k^2+?+p_k^{a_k}))
当(delta(n)=2n)时就称 N 为完全数。是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。
欧拉函数：小于n的正整数中与n互质的数的数目
[varphi(x)=xprod_{i=1}^n(1-frac{1}{p_i})]
其中 (varphi(1)=1)

质因数分解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long ans();
int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld
",ans());
    }
    return 0;
}
long long ans()
{
    int sum=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        while(n%i==0)
        {
            n/=i; sum++;
        }
    if(sum) return sum;
    else return 1;
}