HDU 1452 Happy 2004(唯一分解定理)

Posted 2020-09-18 lxjshuju

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题意：

求2004^x的全部约数的和。

分析：

由唯一分解定理可知

x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an

那么其约数和 sum = （p1^0+p1^1^…+p1^a1）*…* （pn^0+pn^1^…+pn )

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 29;

int quick_mod(int a,int b){
    int ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}

int fac[10],cnt;
int num[10];
void init(){
    int n = 2004;
    cnt = 0;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            fac[cnt]=i;
            while(n%i==0) n/=i,num[cnt]++;
            cnt++;
        }
    }
    if(n>1) fac[cnt]=n,num[cnt++]=1;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        init();
        int ans = 1;
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            num[i]*=n;
            int inv = quick_mod(fac[i]-1,mod-2);
            ans=ans*((quick_mod(fac[i],num[i]+1)-1+mod)*inv%mod)%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}