求阶乘后缀0个数二分+数学

Posted 2020-10-31 00isok

题目链接：http://www.bjfuacm.com/problem/374/

 

 

                                             星球引力

                 发布时间: 2018年4月18日 17:36   最后更新: 2018年4月18日 17:39   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

某天，小A获得在太空某星球旅游的机会。这个星球很奇怪，它的引力根据每个人的重量计算的。例如，当小A的体重为5时，则星球对小A的引力为5！后包含0的个数，即5！=5×4×3×2×1=120，那么星球对小A的引力为1。现在，小A想考考你，是否有这样一个人，当其体重为数n时（n为自然数），使得其受到的引力为m，如果存在多个数n，则输出最小的一个。

输入

输入包含多组。输入一个数m（0<=m<=10^8）

输出

每个输出占一行，如果存在，则输出最小的n，如果不存在，则输出"No solution"。

样例输入1

2

样例输出1

10

解题思路：

这题需要一点数学知识，例如5！后包含0的个数，2*5是包含一个0的，那么2，4也包含2，所以2的个数是够的，所以
我们只需要知道5的个数就行了
比如100！后面包含多少个0呢？
每隔5，会有一个0，例如：5，10，15，20...                                               //因为每隔5，2的个数是够的，至少有一个数能够提出一个2，与5想乘形成一个后缀0,下面的类似
每隔25，会多出一个0，因为25=5*5，例如：25，50，75...
每个125，也会多出一个0...
依次类推，可以发现，100！后包含的0的个数就是100/5+100/25=24个
如果这里能理解，就很容易懂了。考虑1e9！后面0的个数是大于10^8，所以，我们只需要在5~1e9之间二分就可以了
当然，还可以缩小范围来优化解法。

#include<cstdio>
int cal(int num)
{
    int sum = 0;
    while (num)
    {
        sum += num / 5;
        num /= 5;
    }
    return sum;
}
int find(int l, int r, int m)
{
    int mid;
    while (l<r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        int pnum = cal(mid);
        if (pnum<m)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    if (cal(l) != m)
        return -1;
    return l;
}
int main()
{
    int m;
    while (scanf("%d", &m) != EOF)
    {
        if (m == 0)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        int cnt = find(5, 1000000000, m);
        cnt == -1 ? printf("No solution\n") : printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}

2018-04-19