luoguP3366 [模板] 最小生成树

Posted 2021-02-07 frankchen831x

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366

思路：

求最小生成树的模板题，求MST有两种算法——Prim、Kruskal。

两者区别：Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。

两者其实都是运用贪心的思路

我使用的Prim算法（邻接表实现），head是表头结点数组，a是表结点数组，len记录未加入生成树的结点到生成树的最小距离，vis用来记录结点是否加入生成树。

使用邻接表的原因是邻接矩阵虽然耗空间小，但它只能表示边的信息，而不能表示点，所以还需要O(n)的枚举复杂度或比邻接表更多的内存来存储与边相关的信息，

所以使用邻接表的效率更高。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define R register int
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef pair<int,int> PII;
 6 struct node{
 7     int v,w,next;
 8 }a[400005];                //表结点
 9 
10 int n,m,k,cnt,sum,x,y,z;
11 int head[5005],len[5005],vis[5005];
12 priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > pq;
13 
14 void add(int u,int v,int w){
15     a[++k].v=v;
16     a[k].w=w;
17     a[k].next=head[u];
18     head[u]=k;
19 }
20 
21 void prim(){
22     len[1]=0;
23     pq.push(make_pair(0,1));
24     while(!pq.empty()&&cnt<n){
25         int l=pq.top().first,m=pq.top().second;
26         pq.pop();
27         if(!vis[m]){
28             cnt++;
29             vis[m]=1;
30             sum+=l;
31             for(R i=head[m];i!=-1;i=a[i].next){
32                 if(!vis[a[i].v]&&a[i].w<len[a[i].v])
33                     len[a[i].v]=a[i].w,pq.push(make_pair(a[i].w,a[i].v));
34             }
35         }
36     }
37 }
38 
39 int main(){
40     memset(head,-1,sizeof(head));
41     memset(len,0x3f,sizeof(len));
42     scanf("%d%d",&n,&m);
43     while(m--){
44         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
45         add(x,y,z);
46         add(y,x,z);
47     }
48     prim();
49     if(cnt==n)
50         printf("%d
",sum);
51     else
52         printf("orz
");
53     return 0;
54 }