（原创）白话KMP算法（续）

Posted 2021-02-07 yx1999

第二章：KMP改良算法

第一章里面我们讲完了KMP算法的next数组实现法，回忆一下其实最重要的内容无非就是一、理解 i 指针无用回溯的意义，二、理解 j 指针的定位和模式串中每个元素重复度的关系，三、对next数组从观察到代码实现一条蛇式的理解掌握。 ps：文末有彩蛋哦。

自从BF暴力算法下岗之后呢，KMP算法就开始大行其道，当然也难怪，因为他大幅减少了算法的时间复杂度，而且还和朴素BF算法达到的效果一样，但是日子长了，这群众中难免有些不同的声音，有的人就说了，你KMP算法一直鼓吹自己不做无用功，那我今天就举个栗子给你，老子手里有一个主串S： "aaaabcde"   模式串T: "aaaaax" ,现在用KMP算法，先求出T串的next值， next[] = "012345"，战斗开始

我们可以发现，第一次比较，当 i = j = 5 时，哥俩就不相等了，然后依照KMP的说法，next[5] = 4 ，所以 j 老老实实去了4位，但大家其实可以发现，前几位都一样的情况下，j 指针一个一个前推十分的憨，颇有被KMP干掉的BF暴力算法的风范，故 ②③④⑤完全是多余步骤，别怀疑，第五步也是多余的。

那么发现了问题，KMP算法感受到了前所未有的惊慌，即将被遗忘在历史舞台的风险使他奔溃，他是决计不想蹈BF的覆辙，但这时，他生命中的贵人出现辽，这就是 nextval[ ] 数组。

nextval 说了，刚才这个例子里的问题，完全在于你现在聘用的next数组不给力，如果你在刚才例子的第二步就返回模式串的第一位，就可以进一步避免无用功，那么我们来看一看 nextval[ ] 数组和 next [ ] 数组的差别在哪里，我们先看看怎么 由next 推出 nextval

像它这样碌碌无为的串，看看nextval怎么得出， 定义 nextval[1] = 0 。第二个元素 b  仔细看， 因为next[2] = 1 ，我们就去找第一个元素， a 显然不等于b，这时，nextval[2] = next[2] = 1。第三个元素 a ，next等于几？ 等于 1 ，第一个元素和第三个是相等的 ，则 nextval[3] = nextval[1] = 0。后面的如法炮制，不多说了，附上完整nextval，自己观察算了之后对比一哈，笔者感觉算了这个比较容易理解代码。

蛮简单对不对

OK，展示一哈  get_nextval  代码给大家，同时 next 数组 正式下岗

至于KMP算法只要把原来的 next 改成 nextval 就好，不再赘述，KMP改良算法也就这样辣

对嘛，其实也不难，8要放弃

 

 

彩蛋呢在这里：

 附上next数组和nextval数组的观察得数方法———瞪眼法

 next数组瞪眼法

第一位的next值为0，第二位的next值为1，这是确定的，无论前两位相不相等，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。

我们来操练一个：

第一位是 ： 0

第二位是 ： 1 

第三位开始，先看第二位的 next 是 1 ，那么第一位是 a ，我们第三位的前一位即 b 和 这个next 值指向的 a 显然不等，而且这个 a 已经是第一位了，那么我们在这个位置 1 

第四位开始，先看第三位的next 是 1，而第三位和第一位相等，这时第四位的 next 值就是第三位的 next 值+1，即第四位置 2

第五位开始，先看第四位的next 是 2，找第二位，发现不等，看第二位的next，发现是1，第二位和第一位比较，还是不等，置1，ok

。。。。

剩下的自己操练一哈

给答案辽

 

 

 nextval数组瞪眼法

上面详细讲了 next 数组的观察法，有了 next ，要观察nextval简直不要太简单，在第二章已经有了明确方法，这里不再赘述，而且直接读代码相信机滞的你也没问题

KMP 完