有关排序的贪心策略的一种证明思想

Posted 2021-02-07 loganlzj

P1223 排队接水

题目描述

有n个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为Ti，请编程找出这n个人排队的一种顺序，使得n个人的平均等待时间最小。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件共两行，第一行为n；第二行分别表示第1个人到第n个人每人的接水时间T1，T2，…，Tn，每个数据之间有1个空格。

 

输出格式：

 

输出文件有两行，第一行为一种排队顺序，即1到n的一种排列；第二行为这种排列方案下的平均等待时间(输出结果精确到小数点后两位)。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

输出样例#1： 复制

3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90

说明

n<=1000

ti<=1e6，不保证ti不重复

当ti重复时，按照输入顺序即可（sort是可以的）

分析：

思考一下可以发现应该按升序输出。

可以通过比较相邻两项交换前后的总开销变化来证明。

序列1：a1,a2,a3,a4....an

序列2：a1,a3,a2,a4...an

a1，a4...an的等待时间都不变。a2的等待时间多了a3，a3的等待时间少了a2,总时间变化为a3-a2.

当a3>a2时，交换后总时间变多了，因此不应该交换，故应该将序列升序排列。