二叉搜索树的删除操作详解(BST)

Posted 2020-10-31 igoodful

一、思想：分类讨论

二、二叉搜索树的删除操作具体讨论分如下四种情况：（记我们要删除的节点为D）

   1、如果D节点既没有左孩子，也没有右孩子，那么直接删除就好了；

   2、如果D节点只有左孩子，没有右孩子，那么只需要把该D节点左孩子链接到D节点的父亲节点，然后删除D节点就好了；

   3、如果D节点只有右孩子，没有左孩子，那么只需要把该D节点右孩子链接到D节点的父亲节点，然后删除D节点就好了；

   4、如果D节点既有左孩子，又有右孩子，那么需要找到D节点的右子树的最小值节点，找到之后直接替换掉D节点，然后删除找到的最小值节点就好了。（解释：因为D节点有左右两个孩子节点，很显然D节点的左子树中的所有节点值都小于D节点的值，D节点的右子树中的所有节点的值都大于D节点的值，这个是根据二叉搜索树的定义得到的结论。那么现在D要被删除，那么D被删除之后谁可以来替换它的位置呢？显然只能是D的右子树的最小值可以胜任，因为它既满足大于D节点的左子树中的所有节点值，因为D的右子树的所有节点值都大于D的左子树的节点值；同时也满足小于D的右子树中所有的其他节点值，因为D是右子树中最小的值，当然小于D的右子树中所有其他节点值了）

三、图例说明：

   1、第一种情况：这种情况其实就是叶子节点的删除，反正它绝代了，删除了就删除了，多他不多，少它不少。比如删除下图中的21号元素，它既没有左孩子，也没有右孩子，直接将其父节点指向它的链接删除就行了。

2、第二种情况：删除10号节点，该节点只有左孩子，没有右孩子。只需要三步即可，删除10号节点指向其5号左子树的链接，删除10号节点的父节点15号指向她的链接，将10号节点的父节点15号的左链接指向10号的5号左子树。

3、第三种情况：删除40号节点，该节点只有右孩子，没有左孩子。只需要三步即可，删除40号节点指向其50号右子树的链接，删除40号节点的父节点30号指向她的链接，将40号节点的父节点30号的右链接指向40号的50号右子树。

2、第四种情况：删除20号节点，因为他既有左孩子，又有右孩子。所以先找到20号节点的右子树中所有节点中的最小值为21号，其实右子树的最小值就是在右子树的最左边的那个节点；找到替换节点21号后就可以进行下一步操作了，如下图，20号需的父节点指向的链接改变为指向21号，20的左右孩子链接也需要替换，21号原来的父节点指向需要删除。