Gym .101933 Nordic Collegiate Programming Contest (NCPC 2018) (寒假gym自训第四场)

Posted 2021-02-07 hua-dong

（本套题算是比较温和吧，就是罚时有点高。

B .Baby Bites

题意：给出一个婴儿给出的数组，有一些数字听不清楚，让你还原，问它是否是一个从1开始的一次增加的数组。

思路：从左往右依次固定，看是否有矛盾即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
int a[1100]; char c[10];
int main()
{
    int N; bool F=true;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) {
        scanf("%s",c+1);
        if(c[1]==‘m‘) a[i]=-1;
        else {
            int L=strlen(c+1);
            rep(j,1,L) a[i]=a[i]*10+c[j]-‘0‘;
        }
    }
    if(a[1]==-1) a[1]=1;
    if(a[1]!=1) F=false;
    rep(i,1,N) {
        if(a[i]==-1&&a[i-1]!=-1) a[i]=a[i-1]+1;
        if(a[i]!=-1&&a[i-1]!=-1)
          if(a[i]!=a[i-1]+1) F=false;
    }
    if(F) puts("makes sense");
    else puts("something is fishy");
    return 0;
}

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C .Code Cleanups

题意：给定N个物体，每个物品需要在第几天清扫。 你每次可以选择其中几个清扫，但是要满足你选择的集合拖欠的天数之和<20；问最小的清扫次数。

思路：贪心地取即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int a[1100];
int main()
{
    int N,ans=0; scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,N){
        int now=1,sum=0,j=i; ans++;
        while(j+1<=N&&(sum+now*(a[j+1]-a[j]))<20)
            sum+=now*(a[j+1]-a[j]),now++,j++;
        i=j;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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E. Explosion Exploit

题意：给定N个自己人，M个敌人。以及每个人的血量ai。系统一共发起K次攻击，每次随机选择一个人物进行攻击，被攻击后血量少1，血量为0的不再考虑。问最后敌人都被杀死的概率。 （N,M<=5 ,ai<=6,K<=100）

思路：因为数据都比较小，我们可以考虑记忆化搜索，显然我们不能开10维数组来模拟，空间不够。  我们需要维护两个集合，分别是自己人的血量和敌人的血量，然后记忆话搜索。 集合我们可以用vector来表示，每次向下搜索前vector可以先排序，这样可以减很多的枝。   我的代码没用数组表示集合，用的是long long。

因为魔改了几次，所以代码比较丑。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
map<ll,double>mp; int N,M,K;
int a[13],b[13],sum,FCY; ll P[20];
int c[13],cnt;
void Change(ll &x){ //集合内部排序
    ll res=0;
    for(int i=N;i>=1;i--) a[i]=x%10,x/=10;
    for(int i=M;i>=1;i--) b[i]=x%10,x/=10;
    sort(a+1,a+N+1); sort(b+1,b+M+1);
    rep(i,1,M) res=res*10+b[i],c[N+M+1-i]=b[i];
    rep(i,1,N) res=res*10+a[i],c[N+1-i]=a[i];
    cnt=0; rep(i,1,N) if(a[i]) cnt++; rep(i,1,M) if(b[i]) cnt++;
    x=res;
}
double dfs(ll Now,int D)
{
    Change(Now); int num=cnt,d[13];
    rep(i,1,N+M) d[i]=c[i];
    if(mp.find(Now)!=mp.end()) return mp[Now];
    if(Now<FCY) return mp[Now]=1.0;
    if(D==0) return mp[Now]=0.0;
    double res=0;
    rep(i,1,N+M) {
        if(d[i]==0) continue;
        d[i]--; if(d[i]==0) num--;
        res+=dfs(Now-P[i-1],D-1)/(num+(d[i]==0));
        if(d[i]==0) num++; d[i]++;
    } return mp[Now]=res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    rep(i,1,M) scanf("%d",&b[i]),sum+=b[i];
    if(K>=sum) return puts("1.00000000"),0;
    ll Now=0; FCY=1; P[0]=1; cnt=N+M;
    rep(i,1,N+M) P[i]=P[i-1]*10;
    rep(i,1,M) Now=Now*10+b[i],c[N+M+1-i]=b[i];
    rep(i,1,N) Now=Now*10+a[i],FCY*=10,c[N+1-i]=a[i];
    printf("%.8lf
",dfs(Now,K));
    return 0;
}

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H .House Lawn

by 许

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+6,inf=1e9;
char str[1005];
struct node
{
    char s[65];
    int id,p;
    bool operator<(const node&t)const
    {
        if(p==t.p)return id<t.id;
        return p<t.p;
    }
}a[105];
void gao(int cur,int &pri,int &c,int &t,int &r)
{
    int n=strlen(str),i=0;
    pri=c=t=r=0;
    while(str[i]!=‘,‘)i++;
    i++;
    while(str[i]!=‘,‘)
    pri=pri*10+str[i++]-‘0‘;i++;
    while(str[i]!=‘,‘)
    c=c*10+str[i++]-‘0‘;i++;
    while(str[i]!=‘,‘)
    t=t*10+str[i++]-‘0‘;i++;
    while(i<n)
    r=r*10+str[i++]-‘0‘; 
}
int main()
{
    int e,m,pri,c,t,r,v,n=10080,cnt=0;
    cin>>e>>m;
    getchar();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        gets(str);
        gao(i,pri,c,t,r);
        v=n/(t+r)*t*c;
        if(v<e)
        {
            int tmp=n%(t+r);
            db v1=(db(e)-v)/c,v2=tmp-v1;
            if(v1<=(db)t)
            if(v1*r<=v2*t)v=e;
        }
        if(v>=e)
        {
            a[++cnt].p=pri; a[cnt].id=i;
            int len=strlen(str),j=0;
            while(str[j]!=‘,‘)
            a[cnt].s[j]=str[j],j++;
            a[cnt].s[j]=‘‘;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);
    if(cnt==0)puts("no such mower");
    else
    {
        int i=1;
        while(1)
        {
            printf("%s
",a[i++].s);
            if(i>cnt||a[i].p>a[i-1].p)break;    
        }
    }
}

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I .Intergalactic Bidding

题意：给出N个高精度数，表示N个人对应的数字，满足每个人的数字大于等于前面一个人的两倍，以及S。 输出winners，一个人是winner，当且仅当他存在一个集合里，这个集合是和是S。

思路：首先挖掘为何有大于等于两倍，我们发现它告诉我们每一个集合表示出来的数都是不同的，而每一个S对应的集合也是唯一的，所以要么没有winner，要么我们可以从大到小贪心地拼凑出S。

by 罗

elect Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
string s;
int cmp(string a,string b){
    if(a.length()>b.length())return true;
    else if(a.length()<b.length())return false;
    else return a>=b;
}
bool vis[1100];
struct node{
    string name;
    string money;
}my[1100];
bool cmpp(node a,node b){
    if(a.money.size()>b.money.size())return true;
    else if(a.money.size()<b.money.size())return false;
    else return a.money>b.money;
}
string sub(string a,string b){
    string ans="";
    reverse(a.begin(),a.end());
    reverse(b.begin(),b.end());
    int len1=a.length(),len2=b.length();
    int pre=0;
    for(int i=0;i<len2;i++){
        int now=a[i]-b[i];
        if(now<0)a[i+1]--,now=10+now;
        ans+=(char)(now+‘0‘);
    }
    for(int i=len2;i<len1;i++){
        int num=a[i]-‘0‘;
        if(num<0){
            num+=10;
            a[i+1]--;
        }
        ans+=(char)(num+‘0‘);
    }
    while(ans.size()>1&&ans.back()==‘0‘)ans.pop_back();
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    cin>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>my[i].name>>my[i].money;
    }
    int num=0;
    sort(my+1,my+1+n,cmpp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cmp(s,my[i].money)){
            s=sub(s,my[i].money);
            vis[i]=1;
            num++;
        }
    }
    if(s=="0"){
        cout<<num<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i])cout<<my[i].name<<endl;
        }
    }
    else{
        cout<<"0"<<endl;
    }
    return 0;
}

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J .Jumbled String

题意： 给你00，01，10，11的数量a，b，c，d。 让你根据信息还原一个字符串 。

思路：由00和11的数量，我们可以得到字符串中0和1的数量x和y，然后取凑即可， 注意00数量为0时，x可能为0，也可能为1，其它情况下，x唯一； y同理。

假设得到了x，y。 我们可以试着构造一个形如11111...0001000....1111的串，即中间可以夹杂一个1。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=3010;
const int Mod=1e9+7;
map<int,int>mp;
bool check(int A,int D,int B,int C)// 0,1
{
    if(1LL*A*D!=1LL*B+C) return false;
    if(A==0&&B==0&&C==0){
        rep(i,1,D) putchar(‘1‘); return true;
    }
    if(D==0&&B==0&&C==0){
        rep(i,1,A) putchar(‘0‘); return true;
    }
    int num=B/A,rem=B%A;
    rep(i,1,D-num-(rem!=0)) putchar(‘1‘);
    rep(i,1,A) {
        putchar(‘0‘);
        if(rem==i) putchar(‘1‘);
    }
    rep(i,1,num) putchar(‘1‘);
    return true;
}
int main()
{
    int A,B,C,D;
    rep(i,1,44721){
       int tmp;
       if(i&1) tmp=(i-1)/2*i;
       else tmp=i/2*(i-1);
       mp[tmp]=i;
    }
    scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
    if(mp[A]==0) return puts("impossible"),0;
    if(mp[D]==0) return puts("impossible"),0;
    if(check(mp[A],mp[D],B,C)) return 0;
    if(A==0&&check(0,mp[D],B,C)) return 0;
    if(D==0&&check(mp[A],0,B,C)) return 0;
    if(A==0&&D==0&&check(0,0,B,C)) return 0;
    puts("impossible");
    return 0;
}

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K .King‘s Colors

题意：给你N，K，一棵大小为N的树，求刚好染K种色，而且相邻边颜色不同的方案数。

思路：一眼容斥题，我们用F(x)表示颜色大于等于x的方案数，则ans=F(K)*C(K,K) -F(K-1)*C(K,K-1)+F(K-2)*C(K,K-2）...

而这又是一棵树，所以我们从上到下染色，没给点只要和父亲颜色不同即可。 所以F(x)=x*(x-1)^(N-1)；

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=3010;
const int Mod=1e9+7;
int C[maxn][maxn],N,K,ans;
int qpow(int a,int x)
{
    int res=1; while(x){
        if(x&1) res=(ll)res*a%Mod;
        a=(ll)a*a%Mod; x>>=1;
    } return res;
}
int main()
{
    rep(i,0,2500) C[i][0]=C[i][i]=1;
    rep(i,1,2500)
      rep(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
     scanf("%d%d",&N,&K);
    rep(i,2,N){
        int u; scanf("%d",&u);
    }
    for(int i=K;i>=2;i--){
        if((K-i)%2==0){
            (ans+=(ll)i*qpow(i-1,N-1)%Mod*C[K][i]%Mod)%=Mod;
        }
        else {
            ans=((ans-(ll)i*qpow(i-1,N-1)%Mod*C[K][i]%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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