3504: [Cqoi2014]危桥

Posted 2021-02-07 mjtcn

3504: [Cqoi2014]危桥

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分析：

　　首先往返的可以转化为全是“往”，那么只要将容量除以2即可。

　　然后S向a1连边容量为an（除以2之前为2*an），S向a2连边容量为an，b1,b2向T连边容量为bn。原图上的边，建双向边保存。

　　这样会存在从a1流向b2的流量，当然也有b1流向a2的流量，考虑如何判断这种情况。

　　将b1,b2交换，然后重新跑一遍，判断是否满流即可。

　　第一遍最大流的时候，假设a1->b2流了x的流量，那么有

　　a1->a2：an-x，

　　a1->b2：x,

　　b1->b2：bn-x

　　b1->a2：x

　　交换b1和b2之后，一定有

　　a1->a2：an-x

　　b2->b1：bn-x

　　因为这是双向边。那么如果此时仍然满流，说明a1->b1：x，a2可以向b1流x的流量，结合第一个a1可以向b2流x的流量，那么如果将第一次的a1向b2流的流量，流向b1，那么就合法了。

　　还有一个小问题，SovietPower提到的。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
}

const int N = 105, INF = 1e9;
struct Edge{ int to, nxt, cap; } e[10005];
int head[N], dis[N], q[N], cur[N];
char s[N][N];
int En, S, T, n, a1, a2, an, b1, b2, bn;

inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    ++En; e[En].to = v, e[En].cap = w, e[En].nxt = head[u]; head[u] = En;
    ++En; e[En].to = u, e[En].cap = 0, e[En].nxt = head[v]; head[v] = En;
}
bool bfs() {
    for (int i = 0; i <= T; ++i) dis[i] = -1, cur[i] = head[i];
    int L = 1, R = 0;
    q[++R] = S, dis[S] = 0;
    while (L <= R) {
        int u = q[L ++];
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].to;
            if (dis[v] == -1 && e[i].cap > 0) {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                q[++R] = v;
                if (v == T) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int flow) {
    if (u == T) return flow;
    int used = 0;
    for (int &i = cur[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (dis[v] == dis[u] + 1 && e[i].cap > 0) {
            int tmp = dfs(v, min(flow - used, e[i].cap));
            if (tmp > 0) {
                e[i].cap -= tmp, e[i ^ 1].cap += tmp;
                used += tmp;
                if (used == flow) break;
            }
        }
    } 
    if (used != flow) dis[u] = -1;
    return used;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while (bfs()) ans += dfs(S, INF);
    return ans;
}
void build() {
    En = 1; memset(head, 0, sizeof(head));
    add_edge(S, a1, an);add_edge(S, b1, bn);
    add_edge(a2, T, an);add_edge(b2, T, bn);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) 
            if (s[i][j] == ‘O‘) add_edge(i, j, 1), add_edge(j, i, 1);
            else if (s[i][j] == ‘N‘) add_edge(i, j, INF), add_edge(j, i, INF);
}
void solve() {
    S = 0, T = n + 1;
    a1 = read() + 1, a2 = read() + 1, an = read();
    b1 = read() + 1, b2 = read() + 1, bn = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", s[i] + 1);
    build();
    if (dinic() != an + bn) { puts("No"); return ; }
    swap(b1, b2);
    build();
    if (dinic() != an + bn) { puts("No"); return ; }
    puts("Yes");
}
int main() {
    while (~scanf("%d", &n)) solve();
    return 0;
}