3504. [CQOI2014]危桥最大流

Posted 2020-10-29 Refun

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。
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Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No
数据范围
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50

 

建图很容易……很容易想到按原图保留边
好桥容量为INF，危桥容量为2。
只不过这样只有三十分，因为这个题有一个神奇的坑点……
blog.csdn.net/kiana810/article/details/22622539
两遍最大流，第一次源点连接Alice的起点和Bob的起点，第二次源点连接Alice的起点和Bob的终点
为什么这样是正确的呢？
因为假设结果是Alice从起点跑到了Bob的终点，
那么交换后两条路径要么没有源点，要么没有汇点，肯定GG

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXM (1000000+10)
#define MAXN (30000+10)
using namespace std;
struct node
{
	int Flow;
	int next;
	int to;
} edge[MAXM*2];
int Depth[MAXN];
int head[MAXN],num_edge;
int n,m,s,e,x,y,INF,a[MAXN];
int a1,a2,an,b1,b2,bn;
char st[1001][1001];
queue<int>q;

void add(int u,int v,int l)
{
	edge[++num_edge].to=v;
	edge[num_edge].Flow=l;
	edge[num_edge].next=head[u];
	head[u]=num_edge;
}

bool Bfs(int s,int e)
{
	memset(Depth,0,sizeof(Depth));
	q.push(s);
	Depth[s]=1;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)
			if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].Flow>0)
			{
				Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;
				q.push(edge[i].to);
			}
	}
	return Depth[e];
}

int Dfs(int x,int low)
{
	int Min,f=0;
	if (x==e || low==0)
		return low;
	for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)
		if (edge[i].Flow>0 && Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1 && (Min=Dfs(edge[i].to,min(low,edge[i].Flow))))
		{
			edge[i].Flow-=Min;
			edge[((i-1)^1)+1].Flow+=Min;
			low-=Min;
			f+=Min;
			if (low==0) return f;
		}
	if (!f) Depth[x]=-1;
	return f;
}

int Dinic(int s,int e)
{
	int Ans=0;
	while (Bfs(s,e))
		Ans+=Dfs(s,0x7fffffff);
	return Ans;
}

void Add_edge()
{
	memset(head,0,sizeof(head)); num_edge=0;
	memset(edge,0,sizeof(edge));
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		for (int j=1; j<=n; ++j)
			if (st[i][j-1]!=‘X‘)
			{
				int t=st[i][j-1]==‘O‘?2:INF;
				add(i,j,t);
				add(j,i,0);
			}
	add(s,a1,2*an);	add(a1,s,0);
	add(s,b1,2*bn);	add(b1,s,0);
	add(a2,e,2*an);	add(e,a2,0);
	add(b2,e,2*bn);	add(e,b2,0);
}

int main()
{
	memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
	s=0,e=20001;
	
	while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
	{
		a1++;a2++;b1++;b2++;
		for (int i=1; i<=n; ++i)
			scanf("%s",st[i]);
		Add_edge();
		if (Dinic(s,e)==2*an+2*bn)
		{
			swap(b1,b2);
			Add_edge();
			if (Dinic(s,e)==2*an+2*bn) printf("Yes\n");
			else	printf("No\n");
		}
		else
			printf("No\n");
	}
}