NKOJ1236 a^b

Posted 2021-02-06 woxiaosade

 

题目描述

对于任意两个正整数a,b（0<=a,b<10000）计算a^b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Input 
输入有多组数据，每组只有一行，包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理。

Output 
对于每组输入数据，输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Sample Input

2 3
5 7
0 0

Sample Output

8
5

数论定理

　　任何数除以9的余数等于各位数的和除以9的余数

证明：

　　n = A1A2A3...An = A1 * (10)^(n-1) + A2 * (10)^(n-2) + ... + An 

　　　　　　　　　　= A1 *(999..99 + 1) + A2 * (999..9 + 1) +...+ An * (0 + 1)

　　　　　　　　　　=【A1 * (999..99) + ... + An-1 * (9)】+ (A1 + A2 +.....+An)

　　　　　　　　　　= x + y

　　x显然可以被9整出，因此 n % 9 == y % 9

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int QuickPow(int a, int n){
    int ans = 1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans = (ans * a) % 9;
        n >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ans;
} 
int main(){
    int a,n;
    while(cin>>a>>n){
        if(a==0&&n==0)
            break;
        int ans = QuickPow(a,n);
        if(ans)
            cout<<ans<<endl;
        else
            cout<<"9"<<endl;
    }
    return 0;
}